Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đõ Phương Thảo

giải hệ phương trình

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-xy+y^{2=3}\\z^2+xy+1=0\end{matrix}\right.\)

Akai Haruma
27 tháng 5 2020 lúc 0:06

Lời giải:
HPT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x+y)^2-3xy=3\\ z^2=-(xy+1)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x+y)^2=3(xy+1)\\ z^2=-(xy+1)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow (x+y)^2=-3z^2\)

Vì $(x+y)^2\geq 0; -3z^2\leq 0$ với mọi $x,y,z$

Do đó để $(x+y)^2=-3z^2$ thì $(x+y)=z=0$

Khi $x+y=0\Rightarrow xy=-1$

$\Rightarrow (x,y)=(-1,1); (1,-1)$
Vậy $(x,y,z)=(-1,1,0); (1,-1,0)$


Các câu hỏi tương tự
Luân Đào
Xem chi tiết
poppy Trang
Xem chi tiết
Suzanna Dezaki
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Linh Châu
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Nguyễn Chí Thành
Xem chi tiết
Trần Minh Hoàng
Xem chi tiết
♡ ♡ ♡ ♡ ♡
Xem chi tiết
♡ ♡ ♡ ♡ ♡
Xem chi tiết