Question

Giài hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}\sqrt{x-1}-\frac{1}{2 y-1}=0 \\ 2 \sqrt{x-1}+\frac{1}{2 y-1}=3\end{array}\right.$

Answer 1

\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x-1}-\frac{1}{2y-1}=0\\2\sqrt{x-1}+\frac{1}{2y-1}=3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2\sqrt{x-1}-\frac{2}{2y-1}=0\\2\sqrt{x-1}+\frac{1}{2y-1}=3\end{cases}}\)

Lấy (1) - (2) ta được : \(-\frac{2}{2y-1}-\frac{1}{2y-1}=-3\Leftrightarrow\frac{-3}{2y-1}=-3\)

\(\Rightarrow-6y+3=-3\Leftrightarrow y=1\)

Thay vào (2) ra được : \(2\sqrt{x-1}=2\Leftrightarrow x=1\)( tmđk \(x\ge1\))

Vậy hệ phương trình có một nghiệm ( x ; y ) = ( 1 ; 1 ) 

Answer 2

Đặt \(\sqrt{x-1}\)=A; \(\dfrac{1}{2y-1}\)=B(A>0;B khác 0) ta được:

   A-B=0                 ⇔ B=1

   2A+B=3                   A=B=1(cả 2 thỏa mãn)

Trở lại phép đặt:  \(\sqrt{x-1}\)=1        ⇔ x=2

                             \(\dfrac{1}{2y-1}\)=1             y=1

Answer 3

( x;y )=(2;1)

Answer 4

Answer 5

Answer 6

Answer 7

Answer 8

Answer 9

ĐKXĐ:x≥1,y≠\(\dfrac{1}{2}\)

⇔\(\)\(\)\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}=1\\\sqrt{x-1}-\dfrac{1}{2y-1}=0\end{matrix}\right.\)⇔\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}=1\\1-\dfrac{1}{2y-1}\end{matrix}\right.=0\)⇔\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}=1\\\dfrac{1}{2y-1}\end{matrix}\right.=1\)⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x-1=1\\2y-1=1\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\)(TM)

vậy hpt đã cho có nghiệm duy nhất (x,y)=(2,1)

Answer 10

{x−1​−2y−11​=0​(1)( ĐKXĐ \left.: x \geq 1, y \neq \frac{1}{2}\right):x≥1,y​=21​)
2 \sqrt{x-1}+\frac{1}{2 y-1}=32x−1​+2y−11​=3
Đặt \left\{\begin{array}{l}\sqrt{x-1}=a(a \geq 0) \\ \frac{1}{2 y-1}=b(b \neq 0)\end{array}\right.{x−1​=a(a≥0)2y−11​=b(b​=0)​, ta có hệ phương trình \left\{\begin{array}{l}a-b=0 \\ 2 a+b=3\end{array}\right.{a−b=02a+b=3​ (2)
Giải hệ phương trình (2), ta được \left\{\begin{array}{l}a=1(t m) \\ b=1(t m)\end{array}\right.{a=1(tm)b=1(tm)​ Với \left\{\begin{array}{l}a=1 \\ b=1\end{array}\right.{a=1b=1​, ta có \left\{\begin{array}{l}\sqrt{x-1}=1 \\ \frac{1}{2 y-1}=1\end{array} \Leftrightarrow \ldots \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x=2(t m) \\ y=1(t m)\end{array}\right.\right.{x−1​=12y−11​=1​⇔…⇔{x=2(tm)y=1(tm)​
Vậy hệ phương trình có nghiệm $(x;y)=(2;1)$.

Answer 11

Answer 12

x=2 y=1

Answer 13