\(ĐK:x,y\ge\frac{-1}{2}\)
Xét hệ\(\hept{\begin{cases}\sqrt{2x+1}+\sqrt{2y+1}=\frac{\left(x-y\right)^2}{2}\left(1\right)\\\left(3x+2y\right)\left(y+1\right)=4-x^2\left(2\right)\end{cases}}\)
Ta có:\(\left(2\right)\Leftrightarrow3xy+3x+2y^2+2y+x^2-4=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+y-1\right)+2y\left(x+y-1\right)+4\left(x+y-1\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left(x+2y+4\right)\left(x+y-1\right)=0\)
Vì \(x,y\ge\frac{-1}{2}\)nên \(x+2y+4>0\)do đó \(x+y-1=0\Leftrightarrow y=1-x\)
Thay \(y=1-x\)vào (1), ta được: \(\sqrt{2x+1}+\sqrt{3-2x}=\frac{4x^2-4x+1}{2}\)
Với \(ĐK:\frac{-1}{2}\le x\le\frac{3}{2}\). Đặt\(\sqrt{2x+1}+\sqrt{3-2x}=t\left(t>0\right)\)\(\Rightarrow t^2=4+2\sqrt{\left(2x+1\right)\left(3-2x\right)}\Leftrightarrow\sqrt{-4x^2+4x+3}=\frac{t^2-4}{2}\)
\(\Leftrightarrow-4x^2+4x-1=\left(\frac{t^2-4}{2}\right)^2-4\Leftrightarrow\frac{4x^2-4x+1}{2}=-\frac{t^4-8t^2}{8}\)
Từ đó ta có phương trình \(t=-\frac{t^4-8t^2}{8}\Leftrightarrow t\left(t^3-8t+8\right)=0\)
\(\Leftrightarrow t\left(t-2\right)\left(t^2+2t-4\right)=0\). Mà t > 0 nên \(\orbr{\begin{cases}t=2\\t=\sqrt{5}-1\end{cases}}\)
* Với t = 2, ta có: \(\sqrt{-4x^2+4x+3}=0\Leftrightarrow\left(2x-3\right)\left(2x+1\right)=0\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{3}{2}\Rightarrow y=-\frac{1}{2}\\x=-\frac{1}{2}\Rightarrow y=\frac{3}{2}\end{cases}}\)(tmđk)
* Với \(t=\sqrt{5}-1\), ta có: \(\sqrt{-4x^2+4x+3}=\frac{\left(\sqrt{5}-1\right)^2-4}{2}\)\(\Leftrightarrow\sqrt{-4x^2+4x+3}=1-\sqrt{5}< 0\)(vô lí)
Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm (x;y) là \(\left(-\frac{1}{2};\frac{3}{2}\right)\)và \(\left(\frac{3}{2};-\frac{1}{2}\right)\)
ko biết vì em học lớp 1
sơn béo,sáng ăn như heo,
