giải hệ phương trình mình chịu nhe bn
\(\hept{\begin{cases}\left(x+\sqrt{x^2+2x+2}+1\right)\left(y+\sqrt{y^2+1}\right)=1\left(1\right)\\x^2-3xy-y^2=3\left(2\right)\end{cases}}\)
Ta có \(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(x+\sqrt{x^2+2x+2}+1\right)\left(\sqrt{y^2+1}+y\right)\left(\sqrt{y^2+1}-y\right)=\sqrt{y^2+1}-y\)
(Do \(\sqrt{y^2+1}-y\ne0\forall y\))
\(\Leftrightarrow x+1+\sqrt{\left(x+1\right)^2+1}=-y+\sqrt{y^2+1}\)
\(\Leftrightarrow x+y+1+\frac{\left(x+1\right)^2+y^2}{\sqrt{\left(x+1\right)^2+1}+\sqrt{y^2+1}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+1\right)\left(1+\frac{x+1-y}{\sqrt{\left(x+1\right)^2+1}+\sqrt{y^2+1}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+y+1=0\\\sqrt{\left(x+1\right)^2+1}+\sqrt{y^2+1}-y=0\left(3\right)\end{cases}}\)
Do \(\sqrt{\left(x+1\right)^2+1}>\left|x+1\right|\ge x+1\forall x\)và \(\sqrt{y^2+1}>\left|y\right|\ge y\forall y\)nên (3) vô nghiệm
Thay y=-x-1 vào (2) ta tìm được \(\orbr{\begin{cases}x=1\\x=\frac{-4}{3}\end{cases}}\)
Với x=1 => y=-2
Với x=\(\frac{-4}{3}\)=> y=\(\frac{1}{3}\)
Vậy các cặp (x;y) thỏa mãn điều kiện là: \(\left(x;y\right)=\left\{\left(1;-2\right);\left(\frac{-4}{3};\frac{1}{3}\right)\right\}\)
