Đk \(x\ge y\)
Ta có hệ \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+y}+\sqrt{x-y}=4\left(1\right)\\x^2+y^2=128\left(2\right)\end{cases}}\)
Từ (1) ta có \(\sqrt{x+y}+\sqrt{x-y}=4\Rightarrow2x+2\sqrt{x^2-y^2}=16\Rightarrow\sqrt{x^2-y^2}=8-x\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le8\\x^2-y^2=x^2-16x+64\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le8\\y^2=16x-64\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x\le8\\x^2+16x-64-128=0\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le8\\x=8;x=-24\end{cases}}\)
Với \(x=8\Rightarrow y^2=64\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=8\\y=-8\end{cases}}\)
Với \(x=-24\Rightarrow y^2=-448\left(l\right)\)
Vậy hệ có 2 nghiệm \(\left(x;y\right)=\left(8;8\right);\left(8;-8\right)\)
