Question

Giải giúp mình với:??????????

Cho 3 số a,b,c khác 0 và thỏa mãn: a.c= b^2; a.b= c^2

Hãy Tính: M= a^2011/b^1005.c^1006.

                                                           THANK YOU!

Answer 1

\(\begin{cases}ac=b^2\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\\ab=c^2\Rightarrow\frac{b}{c}=\frac{c}{a}\end{cases}\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}\)

áp dụng t.c dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{b}=1\Rightarrow a=b\\\frac{b}{c}=1\Rightarrow b=c\\\frac{c}{a}=1\Rightarrow c=a\end{cases}}\Rightarrow a=b=c\)

\(\Rightarrow M=\frac{a^{2011}}{b^{1005}.c^{1006}}=\frac{a^{2011}}{a^{2011}}=1\)