Câu hỏi của Tên ?

Question

GIẢI GIÚP MÌNH CÂU 4 CẢM ƠN Ạ :3

Nguyễn Văn A · Accepted Answer

CÂU 4:a) △ABC có (O) là tâm đường tròn nội tiếp và (O) tiếp xúc với AB,BC lần lượt tại D,E.⇒OD⊥BC tại D, OE⊥AB tại E nên $\widehat{ODB}=\widehat{OEB}=90^0$Tứ giác BDOE có $\widehat{ODB}+\widehat{OEB}=90^0+90^0=180^0$$\Rightarrow$BDOE là tứ giác nội tiếp.$\Rightarrow$B,D,O,E cùng thuộc 1 đường tròn.b) Cách đơn giản nhất: *Gọi K là trung điểm BP.Xét (O): BE, BD là 2 tiếp tuyến cắt nhau ở B.$\Rightarrow BE=BD\left(1\right)$PF, PE là 2 tiếp tuyến cắt nhau ở P.$\Rightarrow PF=PE\left(2\right)$Lấy (1)+(2) ta được $BD+PF=BP$Ta có: DF⊥PQ tại F, DF⊥BC tại D nên PQ//BC.Xét hình thang BDFP (BD//PF) có:O là trung điểm DF, K là trung điểm BP.$\Rightarrow$KO là đường trung bình của hình thang BDFP.$\Rightarrow KO=\dfrac{1}{2}\left(PF+BD\right)=\dfrac{1}{2}BP$Xét △BOP có: OK là trung tuyến và $OK=\dfrac{1}{2}BP$$\Rightarrow$△BOP vuông tại O.   Câu trả lời: CÂU 4:a) △ABC có (O) là tâm đường tròn nội tiếp và (O) tiếp xúc với AB,BC lần lượt tại D,E.⇒OD⊥BC tại D, OE⊥AB tại E nên $\widehat{ODB}=\widehat{OEB}=90^0$Tứ giác BDOE có $\widehat{ODB}+\widehat{OEB}=90^0+90^0=180^0$$\Rightarrow$BDOE là tứ giác nội tiếp.$\Rightarrow$B,D,O,E cùng thuộc 1 đường tròn.b) Cách đơn giản nhất: *Gọi K là trung điểm BP.Xét (O): BE, BD là 2 tiếp tuyến cắt nhau ở B.$\Rightarrow BE=BD\left(1\right)$PF, PE là 2 tiếp tuyến cắt nhau ở P.$\Rightarrow PF=PE\left(2\right)$Lấy (1)+(2) ta được $BD+PF=BP$Ta có: DF⊥PQ tại F, DF⊥BC tại D nên PQ//BC.Xét hình thang BDFP (BD//PF) có:O là trung điểm DF, K là trung điểm BP.$\Rightarrow$KO là đường trung bình của hình thang BDFP.$\Rightarrow KO=\dfrac{1}{2}\left(PF+BD\right)=\dfrac{1}{2}BP$Xét △BOP có: OK là trung tuyến và $OK=\dfrac{1}{2}BP$$\Rightarrow$△BOP vuông tại O.

Nguyễn Văn A · Answer

c) (O) tiếp xúc với AC tại H.△ABC có (O) tiếp xúc với BC,AB,CA lần lượt tại D,E,H.$\Rightarrow BD=BE;AE=AH;CD=CH$$BD+BE=AB-AE+BC-CD=AB+BC-AH-CH=AB+BC-AC$$\Rightarrow BD=\dfrac{AB+BC-CA}{2}\left(3\right)$*Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt tia AO tại I.*Hạ IN⊥AB tại N, IP⊥CA tại P.Xét △AIM có: OF//IM $\Rightarrow\dfrac{OF}{IM}=\dfrac{AO}{AI}$ (4) (hệ quả định lí Thales)Xét △AIN có: OE//IN $\Rightarrow\dfrac{OE}{IN}=\dfrac{AO}{AI}$ (5) (hệ quả định lí Thales)Ta cũng có $OE=OF\left(6\right)$ (bằng bán kính của (O) )$\left(4\right),\left(5\right),\left(6\right)\Rightarrow IM=IN$Dễ dàng chứng minh △BNI=△BMI (ch-cgv) nên $\widehat{NBI}=\widehat{MBI}$$\Rightarrow BI$ là phân giác của góc NBC hay BI là phân giác ngoài của △ABC.Xét △ABC có: Phân giác trong góc A (AO) cắt phân giác ngoài góc B (BI) tại I.$\Rightarrow$I là tâm đường tròn bàng tiếp ở đỉnh A.Lại có IN⊥AB tại N, IM⊥BC tại M, IP⊥AC tại P.$\Rightarrow$IN,IP,IM là các bán kính của (I).$\Rightarrow$(I) tiếp xúc với AB,BC,CA lần lượt tại N,M,P.$\Rightarrow AN=AP;BN=BM;CM=CP$$CM+CP=BC-BM+AP-AC=BC-AC+AN-BN=BC-AC+AB$$\Rightarrow CM=\dfrac{BC+AB-AC}{2}\left(7\right)$$\left(3\right),\left(7\right)\Rightarrow BD=CM$ Câu trả lời: c) (O) tiếp xúc với AC tại H.△ABC có (O) tiếp xúc với BC,AB,CA lần lượt tại D,E,H.$\Rightarrow BD=BE;AE=AH;CD=CH$$BD+BE=AB-AE+BC-CD=AB+BC-AH-CH=AB+BC-AC$$\Rightarrow BD=\dfrac{AB+BC-CA}{2}\left(3\right)$*Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt tia AO tại I.*Hạ IN⊥AB tại N, IP⊥CA tại P.Xét △AIM có: OF//IM $\Rightarrow\dfrac{OF}{IM}=\dfrac{AO}{AI}$ (4) (hệ quả định lí Thales)Xét △AIN có: OE//IN $\Rightarrow\dfrac{OE}{IN}=\dfrac{AO}{AI}$ (5) (hệ quả định lí Thales)Ta cũng có $OE=OF\left(6\right)$ (bằng bán kính của (O) )$\left(4\right),\left(5\right),\left(6\right)\Rightarrow IM=IN$Dễ dàng chứng minh △BNI=△BMI (ch-cgv) nên $\widehat{NBI}=\widehat{MBI}$$\Rightarrow BI$ là phân giác của góc NBC hay BI là phân giác ngoài của △ABC.Xét △ABC có: Phân giác trong góc A (AO) cắt phân giác ngoài góc B (BI) tại I.$\Rightarrow$I là tâm đường tròn bàng tiếp ở đỉnh A.Lại có IN⊥AB tại N, IM⊥BC tại M, IP⊥AC tại P.$\Rightarrow$IN,IP,IM là các bán kính của (I).$\Rightarrow$(I) tiếp xúc với AB,BC,CA lần lượt tại N,M,P.$\Rightarrow AN=AP;BN=BM;CM=CP$$CM+CP=BC-BM+AP-AC=BC-AC+AN-BN=BC-AC+AB$$\Rightarrow CM=\dfrac{BC+AB-AC}{2}\left(7\right)$$\left(3\right),\left(7\right)\Rightarrow BD=CM$

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)