Question

Giải giúp mình bài toán !

Cho hình vẽ sau, biết AB\(\perp\)AC, EM\(\perp\)BC và EM=BM=CM. Chứng minh rằng AE là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)

Answer 1

Gọi I là giao điểm của AE và BC

Dễ thấy MA = MB = MC = ME

=> ∆AME cân

=> góc MAE = góc MEA

=> ∆ AMC cân

=> góc MAC = góc MCA

Mà ta có:

góc MEI + góc MIE = 90°

=> góc MAI + góc MIE = 90°

=> góc MAI + góc BIA = 90°

=> góc MAI + góc IAC + góc ACI = 90°

=> góc MAI + góc MAI + góc MAC + góc ACM = 90°

=> 2góc MAI + 2góc MAC = 90°

=> 2góc IAC = 90°

=> góc IAC = 45°

=> AE là phân giác của góc BAC

Answer 2

Xét tam giác BME và tam giác CME có:

EM: cạnh chung.

MB = MC (gt)

góc BME = góc CME = 90 độ

suy ra: tam giác BME = tam giác CME ( cgv-cgv)

Suy ra : EB=EC.

Nên: E thuộc tia phân giác của góc A.

Vậy: AE là TPG của góc BAC