Question

Giải giúp mik nha, mik cần gấp:

1. Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, dây CD, I là trung điểm của CD. Chứng minh: I thuộc 1 đường tròn xác định

2. Giải pt:

\(2x^2+2x+6=2x\sqrt{x^2-x+1}+4\sqrt{3x+1}\)

Answer 1

Bài 2:

\(x\geq \frac{-1}{3}\)

Ta có:

\(2x^2+2x+6=2x\sqrt{x^2-x+1}+4\sqrt{3x+1}\)

\(\Leftrightarrow (x^2-x+1-2x\sqrt{x^2-x+1}+x^2)+3x+5-4\sqrt{3x+1}=0\)

\(\Leftrightarrow (x^2-x+1-2x\sqrt{x^2-x+1}+x^2)+(3x+1-4\sqrt{3x+1}+4)=0\)

\(\Leftrightarrow (\sqrt{x^2-x+1}-x)^2+(\sqrt{3x+1}-2)^2=0\)

Vì \((\sqrt{x^2-x+1}-x)^2\geq 0; (\sqrt{3x+1}-2)^2\geq 0\) nên để tổng của chúng bẳng $0$ thì:

\((\sqrt{x^2-x+1}-x)^2=(\sqrt{3x+1}-2)^2=0\)

\(\Rightarrow x=3\)

Answer 2

1.

Có vô số dây cung $CD$ song song với đường kính $AB$. Và các trung điểm $I$ của những dây cung này thì thẳng hàng với nhau và với $O$. Mà qua 3 điểm thẳng hàng ta không lập được đường tròn nên $I$ không thể thuộc một đường tròn xác định.