ĐKXĐ: \(x\ge\frac{1}{2}\)
\(\sqrt{x-\sqrt{2x-1}}+\sqrt{x-\sqrt{2x}-1}=\sqrt{2}\\ \Leftrightarrow2\left(\sqrt{x-\sqrt{2x-1}}\right)=\sqrt{2}\\ \Leftrightarrow2\left(\sqrt{2x-2\sqrt{2x-1}}\right)=2\\ \Leftrightarrow\sqrt{2x-1-2\cdot\sqrt{2x-1}\cdot1+1}=1\\ \Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{2x-1}-1\right)^2}=1\\ \Leftrightarrow\left|\sqrt{2x-1}-1\right|=1\left(1\right)\)
Chia 2 trường hợp:
+) T/h 1: \(\sqrt{2x-1}-1\ge0\Leftrightarrow\sqrt{2x-1}\ge1\Leftrightarrow2x-1\ge1\Leftrightarrow x\ge1\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\sqrt{2x-1}-1=1\Leftrightarrow\sqrt{2x-1}=2\Leftrightarrow2x-1=4\Leftrightarrow x=\frac{5}{2}\left(tm\right)\)
+) T/h 2: \(\sqrt{2x-1}-1< 0\Leftrightarrow\sqrt{2x-1}< 1\\ \Leftrightarrow2x-1< 1\Leftrightarrow x< 1\Leftrightarrow\frac{1}{2}\le x< 1\)(kết hợp đkxđ)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow1-\sqrt{2x-1}=1\Leftrightarrow\sqrt{2x-1}=0\Leftrightarrow2x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\left(tm\right)\)
Ko biết có đúng ko ._.