Question

Giải các bất phương trình lôgarit:

a) log₈(4- 2x) ≥ 2;

b)  > ;

c) log_0,2x – log₅(x- 2) < log_0,23; 

d)  - 5log₃x + 6 ≤ 0.

 

Answer 1

a) Điều kiện x ≤ 2.

Viết 2 =  ta có log₈(4- 2x) ≥  ⇔ 4- 2x ≥ 64 ⇔ x ≤ -30.

b) b)  >  ⇔ 0 < 3x - 5 < x + 1 ⇔  < x < 3.

c) Điều kiện: x > 2. Chú ý rằng

log₅(x- 2) =  = -log_0,2(x- 2), nên bất phương trình đã cho tương đương với

log_0,2x + log_0,2(x- 2) < log_0,23 ⇔ log_0,2 x(x- 2) < log_0,23 ⇔ x (x - 2) > 3 ⇔ 

x²- 2x – 3 > 0 ⇔ (x - 3) (x+ 1) > 0 ⇔ x - 3 > 0 ⇔ x > 3 (do x > 2).

d) Đặt t = log₃x ta được bất phương trình 

t² – 5t + 6 ≤  0 ⇔ 2 ≤ t ≤ 3. Trở ại biến cũ ta được 2 ≤ log₃x ≤3 ⇔  ≤  log₃x ≤   ⇔ 9 ≤ x ≤ 27.

Answer 2

Xin lỗi anh soái ca j j đó, nhưng e chưa học ạ