Đặt \(t=x+\sqrt{1-x^2}\left(t\ge0\right)\)
=> \(t^2=x^2+1-x^2+2x\sqrt{1-x^2}\)
=> \(x\sqrt{1-x^2}=\frac{t^2-1}{2}\)
Thế vào bpt ta có : \(t< \frac{t^2-1}{2}\)
<=> \(t^2-2t-1>0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}t>1+\sqrt{2}\\t< 1-\sqrt{2}\end{cases}}\)
Bạn thay vào giải tiếp nha
\(\frac{2x+1}{x-3}\)\(\le\)\(\frac{x+3}{x-9}\)
\(\frac{\sqrt{3}-x}{x+1-\sqrt{2}}\)\(\le\)\(0\)
Giải các bpt sau
Giair các BPT sau:
a) \(\frac{2}{x-1}\le x-2\)
b) \(\sqrt{x^2-2x-15}< x-3\)
Giải BPT \(\sqrt{x^2+2x-3}-2\ge\sqrt{x+3}+\sqrt{x-1}\)
Giải BPT\(\left(\sqrt{x+3}-\sqrt{x-1}\right)\left(\sqrt{x^2+2x+3}-2\right)\ge4\)
Tìm m để bpt : \(\left(x+1\right)\left(x+3\right)\le\sqrt{x^2+4x+5}+m\)
a) Nghiệm đúng với \(\forall x\) thuộc \([-2;-2+\sqrt{3}]\)
GIẢI CÁC PT SAU:
\(\sqrt{x^2+5x+1}=\sqrt{x+1}\)
\(\sqrt{x^2+2x+4}=\sqrt{2-x}\)
\(\sqrt{2x+4}-\sqrt{2-x}=0\)
1. Cho \(x,y,z>0\), \(x+y\le1\) và \(xyz=1\). Tìm GTLN của biểu thức \(P=\dfrac{1}{1+4x^2}+\dfrac{1}{1+4y^2}-\sqrt{z+1}\)
2. Cho \(x,y,z>0\), \(xyz=x+y+z\). Tìm GTNN của biểu thức \(P=xy+yz+zx-\sqrt{1+x^2}-\sqrt{1+y^2}-\sqrt{1+z^2}\) (dùng phương pháp lượng giác hóa)
giải bpt :
\(\frac{\sqrt{51-2x-x^2}}{1-x}< 1\)
GIẢI PT SAU:
\(\sqrt{3x^2-2x+6}+3-2x=0\)
\(\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}=4\)
