Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Cao Chi Hieu

Giải bất phương trình :
\(\sqrt[3]{25x\left(2x^2+9\right)}\ge4x+\frac{3}{x}\)

Nguyễn Ngọc Minh Hoài
2 tháng 11 2017 lúc 15:54

Giải bất phương trình :
325x(2x2+9)4x+3x 

=> = ..........

Cao Chi Hieu
2 tháng 11 2017 lúc 15:54

chúc mừng bạn mk vừa báo cáo xong !

Phùng Thị Thắm
10 tháng 6 2019 lúc 23:41

mina giúp mình cau này đi mai mình đi học 

Đào Thu Hoà
11 tháng 6 2019 lúc 9:35

Điều kiện \(x\ne0\). áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 3 số không âm ta có :

\(\sqrt[3]{5x^2.5x^2.\left(2x^2+9\right)}\le\frac{5x^2+5x^2+2x^2+9}{3}=4x^2+3\)

\(\Leftrightarrow x.\sqrt[3]{25x\left(2x^2+9\right)}\le x\left(4x+\frac{3}{x}\right).\)(1)

Với \(x>0\)thì (1) tương đương với \(\sqrt[3]{25x\left(2x^2+9\right)}\le4x+\frac{3}{x}\)

Kết hợp với giả thiết đã cho :\(\sqrt[3]{25x\left(2x^2+9\right)}\ge4x+\frac{3}{x}\)

Suy ra \(\sqrt[3]{25x\left(2x^2+9\right)}=4x+\frac{3}{x}\Leftrightarrow5x^2=5x^2=2x^2+9\)

\(\Leftrightarrow x^2=3\Leftrightarrow x=\sqrt{3}\)(vì x>0)

Với \(x< 0\)thì (1) tương đương với \(\sqrt[3]{25x\left(2x^2+9\right)}\ge4x+\frac{3}{x}\)

Như vậy với x<0 thì bất phương trình đã cho luôn đúng.

Kết luận : Với \(x=\sqrt{3}\)hoặc \(x< 0\)thì thỏa mãn bất phương trình.


Các câu hỏi tương tự
Đặng Thành Đô
Xem chi tiết
Phan Thị Hà Vy
Xem chi tiết
Đoàn Thị Thu Hương
Xem chi tiết
trần thị tuyết
Xem chi tiết
Nguyễn Văn Vũ
Xem chi tiết
Nguyễn Đặng Bảo Trâm
Xem chi tiết
Lizy
Xem chi tiết
Nguyễn Huỳnh Minh Thư
Xem chi tiết
NGUYỄN DOÃN ANH THÁI
Xem chi tiết