Question

GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH SAU:

\(\left(4x-1\right)\left(x^2+12\right)\left(-x+4\right)>0\)

Answer 1

Vì x² + 12 > 0 với mọi x

=> (4x-1)(x²+12)(-x+4) > 0

Khi ( (4x-1)(-x+4) > 0

TH₁ : \(\hept{\begin{cases}4x-1>0\\-x+4>0\end{cases}}\)

  <=> \(\hept{\begin{cases}x>\frac{1}{4}\\x< 4\end{cases}}\)

=> 1/4 < x < 4

TH₂  \(\hept{\begin{cases}4x-1< 0\\-x+4< 0\end{cases}}\)

<=>  \(\hept{\begin{cases}x< \frac{1}{4}\\x>4\end{cases}}\)

Vì không tồn tai x lớn hơn 4 và nhỏ hơn 1/4

=> TH₂  không tồn tại x

=> (4x-1)(x²+12)(-x+4) > 0

 khi 1/4 < x < 4

Answer 2

Vì x^2 + 12 > 0 với mọi x

Ta có bất phương trình tương đương: (4x-1)(-x+4) > 0

=> 4x-1 và -x+4 phải cùng dấu.

Trường hợp 1: 4x-1 > 0 và -x + 4 > 0 <=> x>1/4 và x<4 <=> 1/4 < x < 4.

Trường hợp 2: 4x-1 < 0 và -x + 4 < 0 <=> x<1/4 và x>4 (vô lý)

Vậy S={x | 1/4 < x < 4}