\(\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)\)= \(\left[\left(x-1\right)\left(x+6\right)\right]\left[\left(x+2\right)\left(x+3\right)\right]\)
= \(\left(x^2+5x-6\right)\left(x^2+5x+6\right)\) = \(\left(x^2-5x\right)^2-36\ge-36\)
=> \(\text{Giá trị nhỏ nhất biểu thức đã cho là -36 xảy ra khi và chỉ khi}\) \(\left(x^2-5x\right)^2=0\)<=> \(x\left(x-5\right)=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x-5=0\end{cases}}\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=5\end{cases}}\)
\(A-\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)\)
\(A=\left(x^2+5x-6\right)\left(x^2+5x+6\right)\)
\(A=\left(x^2+5x\right)^2-6^2\)
\(A=\left(x^2+5x\right)^2-36\)
Có: \(\left(x^2+5x\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x^2+5x\right)^2-36\ge-36\)
Dấu '=' xảy ra khi: \(\left(x^2+5x\right)^2=0\)
\(\Rightarrow x^2+5x=0\)
\(\Rightarrow x\left(x+5\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x+5=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-5\end{cases}}\)
Vậy: \(Min_A=-36\) tại \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-5\end{cases}}\)
