Đặt \(A=3x^2+y^2+2xy+4x\)
\(\Leftrightarrow A=y^2+2xy+x^2+2x^2+4x+2-2\)
\(\Leftrightarrow A=\left(x+y\right)^2+2\left(x+1\right)^2-2\)
Vì \(\left(x+y\right)^2\ge0;2\left(x+1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+2\left(x+1\right)^2-2\ge-2\)
Dấu = xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x+y=0\\x+1=0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}y=1\\x=-1\end{cases}}\)
Vậy Min A=-2 khi \(y=1;x=-1\)
\(3x^2+y^2+2xy+4x\)
\(=x^2+2xy+y^2+2x^2+4x+2-2\)
\(=\left(x+y\right)^2+2.\left(x+1\right)^2-2\ge-2\)
Dấu bằng xảy ra khi
\(\hept{\begin{cases}x=-y\\x=-1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=1\\x=-1\end{cases}}}\)
Vậy Min \(3x^2+y^2+2xy+4x\)=2 khi x=-1;y=1
Min A =-2 chứ bn VRCT_Ran Love Shinichi
mk ko chắc chắn về bài làm của mk ,xin pn xem kĩ cách làm!
A=3x2+y2+2xy+4x=2x2+x2+y2+2xy+4x+2-2
=(x2+y2+2xy)+2(x2+2x+1)-2
=(x+y)2+2(x+1)2-2 >= -2
=>Min A=-2 <->\(\hept{\begin{cases}x+y=0\\x+1=0\end{cases}}\)-->\(\hept{\begin{cases}y=1\\x=-1\end{cases}}\)
