Question

Giá trị nguyên nhỏ nhất của x  để biểu thức \(\frac{1}{\sqrt{x-\sqrt{2x+1}}}\) có nghĩa là.....

Answer 1

Biểu thức có nghĩa <=> 2x + 1\(\ge\) 0 và \(x-\sqrt{2x+1}>0\)

+) 2x + 1 \(\ge\) 0 => x \(\ge\) -1/2   (1)

+) \(x-\sqrt{2x+1}>0\) <=> x > \(\sqrt{2x+1}\) <=> x² > 2x + 1 và x > 0

<=> x² - 2x - 1 > 0 và x > 0

 x² - 2x - 1 > 0 <=>  x² - 2x + 1- 2 > 0 <=> (x - 1)² - 2 > 0 <=> (x - 1 - \(\sqrt{2}\)).(x - 1 + \(\sqrt{2}\) ) > 0

<=>  x - 1 - \(\sqrt{2}\)> 0 (do x > 0 nên x - 1 + \(\sqrt{2}\) > 0)

<=> x > 1 + \(\sqrt{2}\)  (2)

(1)(2) => x > 1 + \(\sqrt{2}\) > 1+ 1 = 2 . vậy x nguyên nhỏ nhất = 3