Question

Giá trị của a để hệ phương trình x + a y = 1 − a x + y = a có nghiệm x < 1 y < 1 là:

A. a = 1

B. a = 0

C. a = 0; a = 1

D. a ≠ 0; a ≠ 1

Answer 1

x + a y = 1 − a x + y = a ⇔ x = 1 − a y − a 1 − a y + y = a ⇔ x = 1 − a y y a 2 + 1 = 2 a ⇔ x = 1 − a y y = 2 a a 2 + 1 ⇔ x = 1 − a 2 a 2 + 1 y = 2 a a 2 + 1

Để hệ phương trình đã cho có nghiệm thỏa mãn: x < 1; y < 1

⇒ 1 − a 2 a 2 + 1 < 1 2 a a 2 + 1 < 1 ⇔ 1 − a 2 < a 2 + 1 2 a < a 2 + 1 ⇔ 2 a 2 > 0 a − 1 2 > 0 ⇔ a ≠ 0 a ≠ 1

Đáp án:D