Violympic toán 8
Các câu hỏi tương tự
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Gọi M, N, P, Q là bốn đỉnh của một hình chữ nhật (M và N trên cạnh BC, P trên cạnh AC và Q trên cạnh AB). a) Chứng minh rằng: Diện tích hình chữ nhật MNPQ có giá trị lớn nhất khi PQ đi qua trung điểm của đường cao AH. b) Giả sử AH BC. Chmrằng, mọi hc.nhật MNPQ đều có chu vi bằng nhau.
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Gọi M, N, P, Q là bốn đỉnh của một hình chữ nhật (M và N trên cạnh BC, P trên cạnh AC và Q trên cạnh AB). a) Chứng minh rằng: Diện tích hình chữ nhật MNPQ có giá trị lớn nhất khi PQ đi qua trung điểm của đường cao AH. b) Giả sử AH = BC. Chmrằng, mọi hc.nhật MNPQ đều có chu vi bằng nhau.
1. Cho n là số tự nhiên \(\left(n\ge2\right)\). Giả sử \(2^n+1\) là số nguyên tố. Cmr: n là một lũy thừa của 2.
2. Cmr : tồn tại vô số số nguyên dương a sao cho n^4 + a k là số nguyên tố \(\forall n\in N\)*
3. Cmr: ∀ số nguyên tố n > 7 ta có : \(3^p-2^p-1⋮42\)
Cho hình thang ABCD (AB//CD).Gọi M,N,P,Q theo thứ tự là trung điểm của AD,BC,AC,BD.
1)Chứng minh:Các điểm M,N,P,Q thằng hàng
2)Cho AB=6cm,CD=15cm.Tính MN,PQ
3)CMR nếu MP=PQ=QN thì CD=2AB
Cho hình chữ nhật ABCD và một điểm M trên đường chéo AC. Gọi P,Q theo thứ tự là hình chiếu của M trên cạnh AB, AD. CMR: PQ//BD
Cho Δ cân ABC (AB = AC). Trên tia AB lấy điểm D, trên tia CA lấy điểm E sao cho AD = BC = CE. Biết rằng DE = BC.
a) Giả sử AB > 2BC. Hãy tính góc A của ΔABC.
b) Giả sử AB < BC. Hãy tính góc A của ΔABC.
Các bạn giúp mik vs!!!!....
Cho p là số nguyên tố có dạng 4k+3( k thuộc N) , giả sử x;y thuộc Z thỏa mãn \(x^2+y^2⋮p\).
CMR: x và y chia hết cho p
Cho tam giác ABC có góc A=\(90^o\), đường cao AH. Gọi D, E là hình chiếu của H trên AB, AC theo thứ tự đó.
a) CMR: tam giác AHB đồng dạng tam giác CHA và \(AH^2=BH.CH\)
b) Giả sử BH=1,8 cm; CH=3,2cm. Tính DE.
c) CMR: AD.AB=AE.AC
29 tháng 9 2018 lúc 21:54
Cho hình thang ABCD (AB//CD), đáy lớn AB. M,N,P,Q theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng AD,BC,AC,BD.
a) Chứng minh rằng bốn điểm M,N,P,Q nằm trên một đường thẳng.
b) Cho AB=a, CD=b (với a>b). Tính độ dài các đoạn thẳng MN,PQ.
Cho a,b,c>0 thỏa mãn a+b+c\(\le3\).
CMR : A= \(\dfrac{1}{1+ab}+\dfrac{1}{1+bc}+\dfrac{1}{1+ca}\ge\dfrac{3}{2}\)
(Sử dụng Cauchy)