Question

Cho tam giác ABC có góc A=\(90^o\), đường cao AH. Gọi D, E là hình chiếu của H trên AB, AC theo thứ tự đó.
a) CMR: tam giác AHB đồng dạng tam giác CHA và \(AH^2=BH.CH\)
b) Giả sử BH=1,8 cm; CH=3,2cm. Tính DE.
c) CMR: AD.AB=AE.AC

Answer 1

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCHA vuông tại H có

góc HAB=góc HCA

Do đó: ΔAHB\(\sim\)ΔCHA

Suy ra: HA/HC=HB/HA

hay \(HA^2=HB\cdot HC\)

b: \(AH=\sqrt{1.8\cdot3.2}=2.4\left(cm\right)\)

=>DE=2,4(cm)

c: Xét ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao

nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao

nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)