Question

giả sử a,b,c là 3 cạnh của tam giác chứng minh rằng 

a^3+b^3 +3abc >c^3

Answer 1

\(\left(a+b-c\right)^3>0\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3-c^3-3\left(a+b\right)c\left(a+b-c\right)>0\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+3\left(a+b\right)\left[ab-c\left(a+b-c\right)\right]>c^3\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+3\left(a+b\right)\left[ab-ca-cb+c^2\right]>c^3\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+3\left(a+b\right)\left[a\left(b-c\right)-c\left(b-c\right)\right]>c^3\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+3\left(a+b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)>c^3\)

Mặt khác : \(abc\ge\left(a+b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)\)( chứng minh hộ mình cái )

=> dpcm

Answer 2

xin lỗi em mới học lớp 6 vô chtt nhé