Question

Giả sử a và b là số nguyên dương và bốn số a + b, a − b, × b, ÷ b là khác nhau và tất cả đều là số nguyên dương. Giá trị nhỏ nhất có thể của a + b là gì?

Answer 1

\(a,b\)nguyên dương nên hiển nhiên \(a+b,a\times b\)nguyên dương. \(a-b\)nguyên dương khi \(a>b\).

\(a\times b,a\div b\)có giá trị khác nhau nên \(b\ne1\).

Với \(b=2\): xét các giá trị của \(a\)để \(a\div b\)nguyên dương. 

- \(a=2\): \(a-b=0\)không thỏa mãn.

- \(a=4\): \(a-b=a\div b=2\)không thỏa mãn.

 - \(a=6\): thỏa mãn. Khi đó \(a+b=8\).

Với \(b\ge3\)thì để thỏa mãn thì \(a\ge2b\)khi đó \(a+b\ge3b\ge9>8\).

Vậy giá trị nhỏ nhất của \(a+b\)là \(8\).