Question

giả sử a và b là 2 số nguyên để (16a+17b)×(17a+16b)chia hết cho 11 cm tích (16a+17b)×(17a+16b)chia hết cho 121

 

Answer 1

Ta có: \(\left(16a+17b\right)\left(17a+16b\right)⋮11\) Vì 11 là số nguyên tố

=> \(\orbr{\begin{cases}16a+17b⋮11\\17a+16b⋮11\end{cases}}\)

Không mất tính tổng quát. G/S: \(16a+17b⋮11\). (1)

Chúng ta chứng minh: \(17a+16b⋮11\)

Vì \(16a+17b⋮11\)

=> \(2\left(16a+17b\right)⋮11\)

=> \(32a+34b⋮11\)

=> \(\left(33a+33b\right)-\left(a-b\right)⋮11\)

Vì \(33a+33b=11\left(3a+3b\right)⋮11\)

=> \(\left(a-b\right)⋮11\)

=> \(\left(33a+33b\right)+\left(a-b\right)⋮11\)

=> \(34a+32b⋮11\)

=> \(2\left(17a+16b\right)⋮11\) mà 2 không chia hết cho 11

=> \(17a+16b⋮11\) (2)

Từ (1) và (2) => \(\left(17a+16b\right)\left(16a+17b\right)⋮\left(11.11\right)\)

=> \(\left(17a+16b\right)\left(16a+17b\right)⋮121\)

Answer 2

Cách khác: 

Có: \(\left(16a+17b\right)\left(17a+16b\right)⋮11\) ( vì 11 là số nguyên tố)

=>  \(\orbr{\begin{cases}16a+17b⋮11\\17a+16b⋮11\end{cases}}\)

G/s: \(16a+17b⋮11\)(1)

Mà \(\left(16a+17b\right)+\left(17a+16b\right)=\left(33a+33b\right)=11\left(3a+3b\right)⋮11\)

=> \(17a+16b⋮11\)(2)

Từ (1); (2) =>  \(\left(16a+17b\right)\left(17a+16b\right)⋮121\)