Question

Giả sử A là một điểm nằm ngoài đường tròn (O). Kẻ các tiếp tuyến AB và AC tới đường tròn (B và C là các tiếp điểm). Tìm số đo cung nhỏ và cung lớn BC của đường tròn (O), biết rằng $\widehat{BAC}=\alpha$.

Answer 1

Từ gt => \(\Delta OAB\)  vuông tại B và \(\Delta OAC\) vuông tại C

\(\Rightarrow\widehat{OAB}+\widehat{AOB}=90^o,\widehat{OAC}+\widehat{AOC}=90^o\)

\(\Rightarrow\left(\widehat{OAB}+\widehat{OAC}\right)+\left(\widehat{AOB}+\widehat{AOC}\right)=180^O\)

Hay \(\widehat{BAC}+\widehat{BOC}=180^O\Rightarrow\widehat{BOC}=180^o-\alpha\)

\(\Rightarrow\) số đo \(\widebat{BmC}=180^o-\alpha\)  và số đo \(\widebat{BnC=180^o+\alpha}\)

Answer 2

Answer 3

số đo cung BC nhỏ là 180 độ - a

số đo cung BC lớn là 180 độ + a

Answer 4

từ giả thiết suy ra tam giác OAB vuông tại B và tam giác OAC vuông tại C                                        Suy ra gócOAB + gócAOB = 90độ , gócOAC + gócAOC = 90độ                                                    Suy ra (gócOAB + gốcOAC) +(gócOAB + gócOAC) =180độ                                                           hay gócBAC + gócBOC = 180độ . Suy ra góc BOC = 180độ - alpha                                        Vậy suy ra  sđBmC = 180độ - alpha và sđBnC = 180độ + alpha 

Answer 5

Answer 6

góc BmC= 180-sđ BAC 

(=) 180-a = sđ góc BmC 

BnC= 360- sđ BmC = sđ BmC yea yea :))

 

Answer 7

Answer 8

tam giác OAB vuông tại B và tam giác OAC vuông tại C (gt)                                                                       Suy ra góc OAB + góc AOB = 90 độ , góc OAC + góc AOC = 90 độ                                                               Suy ra (góc OAB + góc OAC) +(góc OAB + góc OAC) =180 độ                                                                  hay góc BAC + góc BOC = 180 độ . Suy ra góc BOC = 180 độ - alpha                                                         Vậy sđ BmC = 180 độ - alpha và sđ BnC = 180 độ + alpha 

Answer 9

  

Answer 10

  

Answer 11

cung lớn bc bằng 180 + a

cung nhỏ bc bằng 180 - a

 

 

Answer 12

  

Answer 13

Answer 14

Cung nhỏ AC=360-180-α

Cung lớn AC=360-(360-180-α)

Answer 15

Answer 16

Vì AB, AC là 2 tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn tâm (O)
=> AO là tia phân giác góc BAC

=> A₁=A₂=BAC/2= a/2
Vì AB là tiếp tuyến của đường tròn tâm O có B là tiếp điểm

=>AB vuông góc OB
Xét tam giác OBA vuông tại B (AB vuông góc OB)
=> O₂+A₁= 90
=> O₂= 90 - A₁=90-a/2

CMTT => O1=90-a/2

Có cung nhỏ AOB=O1+O2= 2.(90-a/2)=180-a
Do đó cung lớn AOB= 360-cung nhỏ AOB=360-(180-a)=180+a

Answer 17

Xét tam giác $OAB$ và $OAC$ vuông lần lượt tại $B$ và $C$. Ta có $\widehat{OAB}+\widehat{AOB}={90}^{\circ }và$$\widehat{OAC}+\widehat{AOC}={90}^{\circ }$.

==> $\left(\widehat{OAB}+\widehat{OAC}\right)+\left(\widehat{AOB}+\widehat{AOC}\right)={180}^{\circ }$

Answer 18

Vì AB và AC là 2 tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn tâm O
Nên:AO là tia phân giác của góc BAC
=> A1=A2=ABC/2=a/2(AB là tt)
V AB vuông góc OB
Xét tgOBAvuoongtaij B
AB vuông OB
=>O2+A1=90độ
O2=90-A1
    =90-A2
Cmtt:O1=90-a/2
cung AOB=O1+O2=2.(90-a/2)
                              =180-a
Vậy cl AOB=60đ-cn AOB
                  =60-(180-a)
                 = 180+a

Answer 19

Gọi Góc AmB là cung AB nhỏ 
Góc AnB là cung AB lớn
xét hình thoi OBACcó: góc:O+B+A+C =360đ
=> góc O=360-(gocsB+C+A)
Góc O   =360-(90+90+a)

=180-a
Mà Sđ AmB=BOC=180-a
sđ AnB=360-AmB=360-(180-a)=180+a

Vậy.....

Answer 20

Answer 21

Answer 22

Xét tam giác $OAB$ và $OAC$ vuông lần lượt tại $B$ và $C$. Ta có $\widehat{OAB}+\widehat{AOB}={90}^{\circ }và$$\widehat{OAC}+\widehat{AOC}={90}^{\circ }$.

==$\widehat{OAB}+\widehat{OAC})+\left(\widehat{AOB}+\widehat{AOC}\right)={180}^{\circ }$

Answer 23

Answer 24

Answer 25

Answer 26

Answer 27

 

Answer 28

Cung nhỏ = 2×(90-a/2)

Cung lớn = 180-2×(90-a/2)

Answer 29

    

Answer 30

vì ab ac là các tiếp tuyến cắt nhau tại a
=> tam giác oab vuông tại b, tam giác oac vuông tại c
có oab+aob=90 
   oac+aoc=90
=> oac+aoc+oab+aob=180
=>bac+boc=180
=>boc=180-a