\(\Rightarrow\frac{x^2}{25}=\frac{y^2}{49}=\frac{z^2}{9}=\frac{x^2+y^2-z^2}{25+49-9}=\frac{585}{65}=9\)
\(\Rightarrow\)x=9.5=45
y=9.7=63
z=9.3=27
Theo đầu bài ta có
\(\frac{x}{5}=\frac{y}{7}=\frac{z}{3}=>\frac{x^2}{25}=\frac{y^2}{49}=\frac{z^2}{9}\)và x2 + y2 - z2 =585
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
x2+y2- z2 / 25+ 49-9 = 585/ 65 = 9
x2 / 25 = 9 => x^2 = 25.9 = 225
=> x= 15 hoặc -15
y^2/ 49 = 9 => y^2 = 49.9 = 441
=> y = 21 hoặc -21
z^2/ 9 = 9 => z^2= 9.9 = 81
=> z= 9 hoặc -9
Ta có :\(\frac{x}{5}=\frac{y}{7}=\frac{z}{3}\Rightarrow\frac{x^2}{25}=\frac{y^2}{49}=\frac{z^2}{9}\)
Áp dụng t/c này vào dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x^2}{25}=\frac{y^2}{49}=\frac{z^2}{9}=\frac{x^2+y^2-z^2}{25+49-9}=\frac{585}{65}=9\)
\(\Rightarrow\frac{x^2}{25}=9\Rightarrow x^2=9.25=225\Rightarrow x=15;=15\left(1\right)\)
\(\frac{y^2}{49}=9\Rightarrow y^2=9.49=441\Rightarrow y=21;-21\left(2\right)\)
\(\frac{z^2}{9}=9\Rightarrow z^2=9.9=81\Rightarrow x=9;-9\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) : ta được
x=15;-15
y=21;-21
z=9;-9
\(\frac{x}{5}=\frac{y}{7}=\frac{z}{3}\)và \(x^2+y^{2_{ }}-z^2=585\)
Ta có: \(\frac{x}{5}=\frac{y}{7}=\frac{z}{3}\Leftrightarrow\left(\frac{x}{5}\right)^2=\left(\frac{y}{7}\right)^2=\left(\frac{z}{3}\right)^2\)
= \(\frac{x^2}{25}=\frac{y^2}{49}=\frac{z^2}{9}\)
Ap dụng tính chất các dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x^2}{25}=\frac{y^2}{49}=\frac{z^2}{9}=\frac{x^2+y^2-z^2}{25+49-9}=\frac{585}{65}=9\)
Suy ra:
\(x^2=9.25=225\Rightarrow x\in\left\{15;-15\right\}\)
\(y^2=9.49=441\Rightarrow y\in\left\{21;-21\right\}\)
\(z^2=9.9=81\Rightarrow z\in\left\{9;-9\right\}\)
Vậy \(x\in\left\{15;-15\right\}\)
\(y\in\left\{21;-21\right\}\)
\(z\in\left\{9;-9\right\}\)
