Sai rồi bạn ạ
BĐT Cauchy có dạng:
\(\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\)
Đây là BĐT AM-GM hay BĐT Cauchy tổng quát:
\(\frac{a_1+a_2+...+a_n}{n}\ge\sqrt[n]{a_1a_2...a_n}\)
Với 3 số thì BĐT thế này:
\(\frac{a+b+c}{3}\ge\sqrt[3]{abc}\)
cho a,b,c >0
CMR \(\frac{a^3}{b+c}+\frac{b^3}{a+c}+\frac{c^3}{a+b}\ge\frac{a^2+b^2+c^2}{2}\)
Chứng minh bằng 2 cách
C1: bất đẳng thức Cauchy
C2: Bất đẳng thức Bunhiacopxki
Cho\(a\ge0,b\ge0\) Chứng minh bất đẳng thức Cauchy : \(\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\)
Chứng minh bất đẳng thức:
\(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}\ge\frac{3}{2}\) Với \(a\ge b\ge c>0\)
Chứng minh bất đẳng thức:
\(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}\ge\frac{3}{2}.\)Với \(a\ge b\ge c>0\)
Chứng minh bất đẳng thức sau:
C = \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\ge\frac{3}{2}\left(a,b,c>0\right)\)
cho a , b , c là các số thực dương . Chứng minh rằng :
\(\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\ge\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{c^2+a^2}\right)\)
Đẳng thức xảy ra khi nào ?
nhờ các bạn nhé mik tick cho ^^
1) BIẾT a,b,c là ba số tự nhiên nguyên tố cùng nhau từng đôi một .Chứng minh ƯCLN( abc ; ab+bc+ca ) = 1
2) chứng minh rằng nếu a,b,c thỏa mãn bất đẳng thức \(\frac{a^2}{a+b}+\frac{b^2}{b+c}+\frac{c^2}{c+a}\ge\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\ge\frac{a^2}{c+a}+\frac{b^2}{a+b}+\frac{c^2}{b+c}...\)thì /a/ = /b/ = /c/
dấu / / là giá trị tuyệt đối nha mk cần gấp các bạn cố giúp mk
Dùng bất đẳng thức Schwarz chứng minh bất đẳng thức sau:
\(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\ge\frac{3}{2}\)
Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a,\(\left(\frac{a+b}{2}+\frac{c+d}{2}\right)^2\ge\left(a+c\right)\left(b+d\right)\)
b, \(ab+bc+ca\le0\)khi a+b+c=0
