Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Harry James Potter

\(\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}+\frac{c^2}{z}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{x+y+z}\)

Kiệt Nguyễn
8 tháng 11 2019 lúc 21:08

Áp dụng BĐT Cauchy - Schwarz:

\(\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}+\frac{c^2}{z}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{x+y+z}\)

(Dấu "="\(\Leftrightarrow\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\))

Khách vãng lai đã xóa
HD Film
8 tháng 11 2019 lúc 21:30

\(\)\(\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{x+y}\)

\(\Leftrightarrow a^2y\left(x+y\right)+b^2x\left(x+y\right)\ge\left(a+b\right)^2xy\)

\(\Leftrightarrow a^2xy+a^2y^2+b^2x^2+b^2xy-\left(a+b\right)^2xy\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(ay-bx\right)^2\ge0\)

Vậy BDT luôn đúng

Áp dụng tương tự với \(\frac{\left(a+b\right)^2}{x+y}+\frac{c^2}{z}\)là có thể CM dc

BDT thức này gọi là Cauchy-Schwarz bạn nhé!

Khách vãng lai đã xóa
zZz Cool Kid_new zZz
9 tháng 11 2019 lúc 21:19

Với x,y,z dương nha !

Theo BĐT Bunhiacopski cho 2 bộ số \(\left(\sqrt{x};\sqrt{y};\sqrt{z}\right);\left(\frac{a}{\sqrt{x}};\frac{b}{\sqrt{y}};\frac{c}{\sqrt{z}}\right)\)

\(\Rightarrow\left[\left(\sqrt{x}\right)^2+\left(\sqrt{y}\right)^2+\left(\sqrt{z}\right)^2\right]\left[\left(\frac{a}{\sqrt{x}}\right)^2+\left(\frac{b}{\sqrt{y}}\right)^2+\left(\frac{c}{\sqrt{z}}\right)^2\right]\ge\left(a+b+c\right)^2\)

\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)\left(\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}+\frac{c^2}{z}\right)\ge\left(a+b+c\right)^2\)

\(\Rightarrow\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}+\frac{c^2}{z}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{x+y+z}\left(đpcm\right)\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Đen đủi mất cái nik
Xem chi tiết
zZz Cool Kid_new zZz
Xem chi tiết
Giao Khánh Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Thiều Công Thành
Xem chi tiết
Đanh Fuck Boy :))
Xem chi tiết
chử mai
Xem chi tiết
Pham Van Hung
Xem chi tiết
vũ tiền châu
Xem chi tiết
Phan hữu Dũng
Xem chi tiết