\(\frac{3}{x}+\frac{2}{y}=3\\ \Leftrightarrow3y+2x=3xy\\ \Leftrightarrow3y-3xy+2x=0\)
\(3y\left(1-x\right)-2\left(1-x\right)+2=0\\ \left(3y-2\right)\left(1-x\right)=-2\)
Vì x, y thuộc Z nên ta tách -2 = -1.2
=2.(-1)
= 1. (-2)
= -2.1
Lần lượt xét các cặp x,y theo những số đã tách, ta thu đc kết quả.
Chúc bạn học tốt! ^.^
\(\frac{3}{x}+\frac{2}{y}=3\)
\(\Leftrightarrow\frac{3y+2x}{xy}=3\)
\(\Leftrightarrow3y+2x=3xy\)
\(\Leftrightarrow3y+2x-3xy=0\)
\(\Leftrightarrow3y\left(1-x\right)-2+2x=-2\)
\(\Leftrightarrow3y\left(1-x\right)-2\left(1-x\right)=-2\)
\(\Leftrightarrow\left(3y-2\right)\left(1-x\right)=-2\)
Lập bảng là ra
Ta có: \(\frac{3}{x}+\frac{2}{y}=3\) \(\Rightarrow\frac{3y+2x}{xy}=3\)\(\Rightarrow3xy-3y-2x=0\)
\(\Rightarrow\left(3xy-3y\right)-\left(2x-2\right)=2\)\(\Rightarrow\left(3y-2\right)\times\left(x-1\right)=2=1\times2=\left(-1\right)\times\left(-2\right)\)
Ta có bảng giá trị:
| \(3y-2\) | \(1\) | \(-1\) | \(2\) | \(-2\) |
| \(x-1\) | \(2\) | \(-2\) | \(1\) | \(-1\) |
| \(y\) | \(1\) | \(\frac{1}{3}\) | \(\frac{4}{3}\) | \(0\) |
| \(x\) | \(2\) | \(-1\) | \(2\) | \(0\) |
| \(\left(N\right)\) | \(\left(L\right)\) | \(\left(L\right)\) | \(\left(N\right)\) |
Vậy \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(2,1\right);\left(0,0\right)\right\}\)
