ap dung bdt x^2+y^2>=2xy ta co:
a^2/b^2+c^2/a^2 >=2 c/b
b^2/c^2+c^2/a^2 >=2 b/a
a^2/b^2 +b^2/c^2>=2 a/c
cong thoe tung ve :
2 VT>= 2VP
=>VT>=VP(dpcm)
dau "=" xay ra khi a=b=c
Tôn sư trọng đạo là truyền thống nhân văn tốt đẹp của dân tộc ta từ ngàn đời xưa đến nay. Truyền thống ấy thể hiện rõ nét nhất trong ngày 20/11 hằng năm - là ngày Hiến chương các nhà giáo Việt Nam. Tình cảm thầy trò thân thiết, gắn bó, mang nặng nghĩa tình được ghi lại qua những bài thơ, bài ca thật giàu hình ảnh và xúc động. Nhưng có lẽ chân thành mộc mạc, tự nhiên nhất vẫn là những bài văn của chính các em học sinh viết về thầy cô.
Dưới đây là một số bài văn hay đã từng đạt giải trong những cuộc thi cảm nhận về thầy, cô giáo nhân dịp 20/11.
Thầy cô dạy dỗ em nên người
Tác giả: Vũ Nguyễn
Bài văn là những kỉ niệm rất sống động của cậu học trò đã từng nghịch ngợm, quậy phá làm phiền lòng thầy cô. Nhưng bằng tất cả yêu thương, ân cần; thầy cô đã khiến cậu tâm phục, khẩu phục. Những tình cảm của cậu với thầy cô trong ngày 20-11 mỗi năm mỗi khác, nhưng càng trưởng thành, cậu càng hiểu rằng dù thế nào đi chăng nữa, tất cả thầy cô luôn mong muốn dành cho học trò của mình những điều tốt đẹp nhất. Không có thầy cô, cậu không thể thành công như ngày hôm nay. Vì vậy, thay vì gửi những tin nhắn chúc mừng ngắn ngủi, hãy thể hiện tình cảm với thầy cô thật chân thành và thiết thực nhất.
Cứ mỗi lần tháng 11 ùa về, đến cái ngày mà cả một năm mới có một lần để nhắc học trò nhớ về thầy cô của mình, nhắc đến ngày Nhà Giáo Việt Nam thì mọi ký ức của thời học sinh lại ùa về. Nhớ những lời căn dặn, những cái vỗ vai, hay cả những lời răn đe nghiêm khắc của thầy cô khi học trò mắc phải lỗi.
Thầy cô là người luôn dành tất cả mọi yêu thương cho đứa học trò của mình, kể cả những đứa học trò mà luôn làm mình phát bực la lớn lên và mời đi ra khỏi lớp. Thậm chí có thể là đình chỉ học môn đó một tuần cũng có.
Thầy cô là người luôn phải chịu đựng bởi bao trò tai quá mà những đứa học trò gây ra, hay thường là những vị cứu tinh của những học sinh bị bắt nạt. Có thể nói thầy cô như là những thần tượng của học trò, hay là người cha, người mẹ thứ hai vậy.
Thầy cô là người đã dạy con nét chữ đầu tiên để rồi sau này, khi con lớn hơn một chút, con mới hiểu sự ân cần của cô, khi cầm tay con uốn từng nét chữ không chỉ đơn thuần là dạy con biết viết, mà nết người của con cũng bắt đầu từ những nét chữ A,B,C. Là người mà phải thức cả đêm để viết lại và cảm nhận bài văn thầy phê “cảm nhận còn hời hợt” bằng tất cả tình cảm, vốn sống của mình. Tất cả những gì thầy cô làm là chỉ mong học sinh của mình sẽ tốt hơn, trưởng thành hơn.
Nhớ ngày 20/11 năm xưa chắc ai cũng trải qua cái thời mà đòi mẹ phải mua quà để đi tặng thầy cô cho bằng được nhưng nỗi khổ là không dám đi một mình, lần nào cũng phải mẹ kè kè đi ,lúc đó nhỏ có biết nói gì đâu thấy bạn đi mình cũng đi cho bằng được. Quà 20/11 lúc xưa cũng chỉ là dầu gội, bột ngọt, sữa hay cuốn sổ và cái bút, nhà có điều kiện hơn thì xấp vải cho thầy cô may đồ để đi dạy. Lớn lên chút thì đã biết đường đi mua quà cho thầy cô, nhưng đến lúc tặng thì run cầm cập, gặp thầy cô ở trường suốt không sao cả nhưng mà gặp riêng thầy cô thì không dám đến. Nhớ lúc đi tặng quà thì vừa vào phòng, thấy thầy cô là tặng cho thầy cô rồi nói một câu ngắn gọn: "Mừng Cô (Thầy) 20 tháng 11" rồi chạy cái vèo ra ngoài, để thầy cô phải chạy ra gọi học trò quay trở lại ngồi chơi, nhưng cũng chỉ ngồi được 5 phút rồi "Cô (Thầy) cho em xin phép". Đến hôm sau vẫn còn không dám gặp thầy cô.
Lớn lên rồi học cấp 3, ngày 20/11 được xem như là một ngày học nhẹ nhõm của học sinh thì phải - theo tôi nghĩ như thế. Vì ngày 20/11 thường thì thầy cô khuyến mãi không dò bài, học sinh cũng không phải thấp thỏm vì cái giờ dò bài như thường ngày. Đôi khi thì còn được nói chuyện phiếm và nghỉ học luôn môn đó, thường thì lớp trường đại diện lớp tặng hoa cho thầy cô rồi thôi, xong cái ngày 20/11.
Nhưng cái ngày 20/11 không phải thầy cô vui vì được nhận hoa và quà của học trò thôi, thầy cô vui vì thấy rằng những đứa học trò của mình đã lớn khôn hơn, thầy cô khi thấy những thành quả của mình tốn bao công sức tâm huyết đạt được thành quả, đó là điều mà làm cho thầy cô tự hào nhất trong đời làm nhà giáo của mình.
Không biết ngày 20/11 của bạn như thế nào nhưng của tôi là một ngày đầy cảm xúc, tuy đi làm xa không thể tới thăm thầy cô được, nhưng không khi nào thầy cô không nhớ tới tôi. Lúc tôi gọi điện thoại chưa kịp nói tên mình thì thầy cô đã nhận ra tôi trước ,tôi vui mừng và đôi khi là bật khóc, cho dù lúc đi học tôi có phá, có quậy nhất lớp thì thầy cô vẫn nhớ và cười phì nói: "Thằng học trò phá nhất lớp của cô nay làm ở đâu rồi, có khỏe không? Năm nay cho gọi điện thoại nhưng năm sau phải về nhà thăm cô đấy nhé!!!". Trải qua biết bao lứa học trò, bao nhiêu năm nhà giáo mà thầy cô vẫn nhớ học trò của mình chứng minh một điều là thầy cô luôn dành mọi tâm huyết cho những đứa học trò nhỏ bé, dù có hay nghiêm khắc với mình đi chăng nữa thì cũng dễ hiểu là thầy cô chỉ muốn điều tốt nhất cho mình mà thôi. Chắc điều đó ai cũng cảm nhận được như tôi, vì nếu không có những điều như thế thì bạn có thể thành công hay sống tốt hơn như hiện nay để còn ngồi đọc những dòng tốt viết đây.
Lúc ngồi viết những dòng này thì nhớ lại những trò tai quái của mình đã mang đến cho thầy cô... Sao có thể làm những trò ấy nhỉ, nhưng mà thôi "Nhất quỷ, nhì ma, thứ ba học trò" mà, nhưng dù gì thì cũng mong ngày 20/11 sắp đến, hãy bỏ một chút thời gian nếu như được hãy đến thăm thầy cô, thầy cô sẽ không quên bạn đâu, nhưng nếu không được thì hãy dành cho một cuộc điện thoại chỉ năm, mười phút thôi. Đừng chỉ gửi một cái hình lên mạng Xã hội cho thầy cô và kèm theo dòng ngắn ngủn: "Mừng 20/11, chúc Thầy (Cô) có ngày lễ vui vẻ" là thôi.
Xin cảm ơn những thầy cô đã dìu dắt con từ những ngày đầu tiên học lễ, hậu học văn. Những yêu thương, trân trọng và thành kính nhất là tất cả những gì con muốn những người cô thầy đã dạy dỗ con nên người. Chúc các thầy cô luôn mạnh khỏe, hạnh phúc để mãi mãi vun đắp cho sự nghiệp trồng người.
 |
Dưới mái trường thân thương - nơi lưu giữ bao kỉ niệm của tuổi học trò thì cô giáo dạy văn đã để lại ấn tượng sâu sắc nhất trong lòng tác giả. Trong kí ức của mình, những kỉ niệm về cô cứ thế hiện lên từ những ngày đầu tiên cô học trò nhỏ đặt chân vào ngôi trường trung học phổ thông cho đến những bài giảng đầy nhiệt huyết và yêu nghề của cô giáo. Cái cách cô truyền đạt thật đặc biệt, cô khiến cho học trò tiếp thu không chỉ những bài học trên sách vở mà cả trong cuộc sống. Đó là người thầy mẫu mực có nhân cách cao đẹp khiến cho mỗi học sinh đều cảm thấy hạnh phúc khi được học cô.
Mái trường - Ngôi nhà thứ hai luôn là nơi lưu lại những dấu ấn đáng nhớ nhất cuộc đời mỗi con người. Ở nơi đó, thầy cô là cha mẹ, bạn bè là anh em gắn bó với nhau như ruột thịt và cùng nhau tạo nên những kỉ niệm khó phai. Suốt những năm tháng cắp sách đến trường, chắc hẳn ai cũng có ấn tượng với một thầy cô giáo nào đó. Những người để lại cho ta kinh nghiệm suốt đời hay vực ta đứng dạy từng những nơi tối tăm, hay đơn giản là cách giảng bài sâu sắc mà không sao quên được. Tôi cũng vậy, suốt ba năm phổ thông cô Hưng dạy văn là người tôi nhớ nhất.Viết về hình tượng cô giáo ngay từ bé chúng tôi đã được nhào nặn trong trí tưởng tượng đó là cô giáo với mái tóc đen dài bóng mượt, cặp gọn gàng bằng một chiếc kẹp giản dị, da trắng môi đỏ, luôn mặc áo dài thướt tha và dáng đi khoan thai, nhẹ nhàng. Với tôi, chắc chắn đó là cô giáo bước ra từ giấc mơ.
Ngày đầu ngỡ ngàng bước vào lớp mười, buổi đầu tiên gặp gỡ, cô bước vào lớp với cặp kính râm to đen, chúng tôi có chút nhốn nháo và bất ngờ, cô hóm hỉnh giải thích: “Buổi đầu chào cả lớp mà cô giống mafia quá, cô xin lỗi các em nhưng nếu bây giờ cô bỏ kính ra thì cả lớp chắc không ai học được vì sợ vừa vì cười đấy. Cô bị ngã xe, lớp thông cảm cho cô nhé!” và kèm theo đó là nụ cười rạng rỡ. Tôi cũng phát hiện ra rằng không phải cô giáo dạy văn nào cũng có giọng nói ngọt như mía lùi hay lanh lảnh như chim hót. Cô Hưng giọng khá trầm và khàn nhưng chưa bao giờ chúng tôi cảm thấy ngao ngán với tiết văn của cô. Ngày đầu tiên ấy, cô còn giới thiệu và kể thêm vài câu chuyện vui về “cái tên giông tên con trai” của cô. Vậy là giờ dạy mở màn, cô đã đốn tim trọn vẹn bốn mươi lăm thành viên 10A3, đặc biệt là tôi, cảm nhận được một tâm hồn đồng điệu.
Nhắc đến cô giáo, người ta luôn mường tượng ra sự ân cần, nhẹ nhàng, dạy dỗ chỉ bảo tận tình, sự nhiệt huyết và yêu trẻ. Cô Hưng cũng không phải ngoại lệ. Nhưng điều đặc biệt hơn cả, cô là người rất cá tính và hiện đại. Cô luôn có cách lôi kéo chúng tôi không thể dời khỏi lời giảng của cô một giây phút nào. Cô vẫn giữ những nét truyền thống của một nhà giáo, không sai lệch về tư tưởng, đạo đức nhưng cô cũng không quên bỏ vào đó một chút cái tôi cá nhân riêng để học sinh có thể nhớ về cô mãi. Ông nội tôi trước đây là một nhà Nho dạy chữ Hán vì vậy ông rất thích con cháu nối nghiệp ông. Mỗi lần về thăm quê, ông lại thủ thỉ với tôi: “Làm giáo viên con nhé! Tôi chỉ biết mỉm cười và lẳng lặng gật đầu”. Tôi yêu trẻ nhưng nóng tính mà ngành giáo luôn cần sự kiên nhẫn và tôi đã tự nhủ rằng “không bao giờ mình thi sư phạm”. Nhưng rỗi mỗi tiết văn của cô lại truyền thêm cho tôi cảm hứng. Tôi sẽ đứng trên bục giảng, thổi hồn vào từng câu chữ và học sinh sẽ quý mến tôi như chứng tôi kính trọng, yêu quý cô bây giờ. Tôi sẽ niềm nở, hài hước và thân thiện giống cô. Tôi sẽ dạy cho những đứa con thứ hai của tôi không chỉ tri thức mà còn cả cách làm người, cách yêu thương cuộc sống, cách gieo lòng nhân hậu với những con người ra chưa từng biết, chưa từng gặp qua mỗi trang sách giống như cô dạy chúng tôi trong mỗi tiết học.
Cô Hưng mang dáng dấp của người phụ nữ hiện đại nhưng cũng không quên đi nét truyền thống trong mình. Không phải phóng đại, nhưng cô là người phụ nữ giỏi việc nước, đảm việt nhà. Cô luôn nhiệt tình tham gia các hoạt động Đoàn trường, nhiều năm đạt danh hiệu Giáo viên xuất sắc. Năm học 2012-2013, lần đầu tiên cô bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 12 mang lại thành tích rực rỡ như thế: Ba giải nhì, một giải ba và một giải khuyến khích, đứng nhất tỉnh năm đó. Ở nhà, hai con của cô luôn là những con ngoan trò giỏi. Hai em luôn dạt danh hiệu học sinh giỏi qua từng năm học. Niềm vinh dự hơn cả là con trai cô từng đạt giải học sinh tỉnh lớp 5. Cô là người giữ lửa và ngọn lửa ấy luôn bùng cháy trong gia đình nhỏ hạnh phúc của cô.
Tôi đang cảm nhận từng ngày trọn vẹn khi còn là học sinh, khi còn được ngồi trên ghế nhà trường. Và tôi không thể nào quên những kỉ niệm thời áo trắng bên bạn bè, trang sức cùng hình ảnh người cô miệt mài bên giáo án. Người đã truyền dạy cho tôi bao tri thức, bao ước mơ và hi vọng - Cô Hưng.
Trong cuộc đời của mỗi con người, nếu như cha mẹ là hai đấng sinh thành có công nuôi dưỡng ta từ nhỏ đến lớn thì thầy cô cũng có công không nhỏ. Thầy cô là những người dạy cho ta biết chữ, biết thế nào là lẽ phải trên đời, biết đối nhân xử thế. Đối với những học sinh còn cắp sách đến trường như chúng em thì thầy cô chính là những người cha, người mẹ thứ hai của chúng em.
Tục ngữ, ca dao Việt Nam ta có nhiều câu hay nói về thầy cô: “Kính thầy mới được làm thầy” Hay: “Muốn con hay chữ phải yêu kính thầy” Thật vậy, nếu không có thầy cô chỉ dạy thì chúng em sẽ không biết chữ. Thầy cô là những người đã dìu dắt chúng em đi trên con đường học vấn. Từ chỗ chưa biết gì, chúng em dần dần biết chữ, biết đọc, biết viết, biết làm văn, làm toán, biết được những kiến thức phong phú vô tận của nhân loại. Thầy cô đã giúp cho chúng em có được chìa khóa để mở cửa tri thức của cuộc sống. Thầy cô đã vun đắp ước mơ cho chúng em, đưa chúng em đến đỉnh cao của kiến thức, của một tương lai tươi đẹp sau này. Mọi người vẫn thường nói thầy cô là những người lái đò đưa học sinh qua sông. Mỗi khi năm học kết thúc là thầy cô đã đưa học sinh- những con đò cập bến. Hết chuyến đò này đến chuyến đò khác, thầy cô đã đưa biết bao nhiêu chuyến đò trong cuộc đời mình, biết bao thế hệ học trò đã được thầy cô dìu dắt. Công ơn của thầy cô thật là to lớn.
Con người ta chắc hẳn ai cũng có một thời cắp sách đến trường. Đó là khoảng thời gian đẹp nhất, thời gian hồn nhiên đáng yêu của lứa tuổi học sinh: ngây thơ, mơ mộng, vô tư, nhút nhát và cả sự tinh nghịch, quậy phá, thậm chí vô lễ với thầy cô… Chính thầy cô là những người đã thay đổi nhân cách cho chúng em, đã uốn nắn dạy bảo cho chúng em biết thế nào là sai, thế nào là đúng, chỉ dẫn tận tình để chúng em trở thành những người công dân tốt vừa có đức, vừa có tài phục vụ cho xã hội, cho đất nước mai sau. Hiện tại, em là học sinh lớp bảy, em rất tự hào là học sinh của trường THCS Bình Mỹ vì em được học trong một ngôi trường có nhiều thầy cô dạy giỏi, có nhiều tâm huyết với học sinh.
Thầy cô rất buồn khi chúng em học yếu, sai phạm lỗi lầm và rất vui mừng khi chúng em học ngày có tiến bộ, học giỏi, có đạo đức tốt. Em rất yêu mến những thầy cô đã dạy chúng em như cô Nhi, cô Hằng, thầy Hồng… nhất là cô chủ nhiệm của em là cô Nhi dạy Anh văn, người đã có nhiều tình cảm, cùng chia bùi xẻ ngọt, dìu dắt lớp em trong suốt thời gian qua. Sau này ra đời, em không còn đi học nữa nhưng em vẫn nhớ mãi về mái trường, về thầy cô, nhớ về những kỉ niệm thân thương, về người cha, người mẹ thứ hai của em với tất cả lòng biết ơn trân trọng.
Thầy cô: ôi hai tiếng bình thường sao mà thiêng liêng quá. Chúng em mãi mãi nhớ ơn thầy cô: những người được mệnh danh là kĩ sư tâm hồn. Ngày lễ 20/11 gần sắp tới, chúng em sẽ cố gắng học giỏi để dành tặng cho thầy cô những bông hoa điểm mười tươi thắm. Đó là sự thể hiện lòng biết ơn của chúng em đối với thầy cô. Chúng em sẽ cố gắng chăm chỉ học tập để không khỏi phụ lòng thầy cô đã có công dạy bảo chúng em bao tháng ngày qua:
“Thầy cô như thể mẹ cha
Kính yêu, chăm sóc mới là trò ngoan”.
Có lẽ trong cuộc đời của mỗi con người, ngoài cha mẹ là những bậc sinh thành, thầy cô giáo cũng có công lao rất lớn. Còn đối với những học sinh đang thời cắp sách tới trường như chúng em thì thầy cô giáo chính là những người cha, người mẹ thứ hai.
Thầy cô - hai chữ thiêng liêng mà chỉ có những học sinh đủ tư cách mới được phép gọi. Họ là những người đã dẫn dắt chúng em đi trên con đường đời của riêng mình, người chắp cánh ước mơ cho chúng em. Mọi người vẫn thường nói thầy cô là người lái đò cho học sinh. Khi một năm học kết thúc là chuyến đò cập bến. Có lẽ trong chuyến đò đó đã có biết bao điều thú vị. Thầy cô dạy cho chúng em biết rằng trong cuộc sống có rất nhiều khó khăn, thử thách nhưng cũng có vô vàn niềm vui và sự bất ngờ. Nhờ thầy, nhờ cô luôn tận tình điều khiển,lèo lái chuyến đò đó nên chúng em đã vượt qua tất cả những khó khăn, để rồi theo chuyến đò cập bến cảng kiến thức trong niềm vui, niềm không chỉ riêng của chúng em, mà còn của thầy cô nữa. Những gì thầy cô làm cho chúng em thiêng liêng, cao quí đâu kém những gì cha mẹ làm cho chúng em.
Con người chắc hẳn ai cũng có thời cắp sách tới trường. Đó là khoảng thời gian đẹp nhất, thời của tuổi mộng mơ,của những ý tưởng vụt đến rồi vụt đi của cả sự ngỗ nghịch. Chính thầy cô là những người thay đổi cuộc đời chúng em, uốn nắn chúng em từng chút một trên con đường học vấn. Từ khi chúng ta còn bi bô tập nói đã đã được đưa tới trường mẫu giáo để tập làm quen với trường lớp. Cũng chính tại đó, thầy cô đã dạy cho chúng ta biết thế nào là lễ nghĩa, là biết cách cư xử cho phải phép. Rồi từng ngày, chúng ta bước lên những bậc cao hơn của nấc thang kiến thức.Thầy cô luôn dõi theo chúng ta. Từ một con điểm tốt, một ý tưởng hay cho đến một sai phạm nhỏ, một lần không thuộc bài, thầy cô đều chú ý khen ngợi hoặc nhắc nhở. Thầy cô là những người thầm lặng đưa chúng em đến đỉnh cao của kiến thức, cho chúng em một tương lai tươi đẹp.
Chúng em luôn tự hào vì là học sinh của trường Nguyễn Huệ, tự hào không chỉ vì được học tập trong một môi trường tốt, mà còn vì chúng em đã được những thầy cô giáo giỏi tận tình dạy dỗ. Ở đây, thầy cô giáo không chỉ đơn thuần là một người thầy, người cô mà còn là người cha người mẹ .Thầy cô sẵn sàng dành thời gian lắng nghe những thắc mắc, những tâm sự của chúng em. Thầy cô có thể tạo cho chúng em những trận cười sảng khoái trong giờ học khi chúng em cảm thấy căng thẳng. Thầy cô có thể kiên nhẫn lắng nghe và thông cảm với chúng em. Thầy cô khẽ cười và gật đầu khi chúng em cúi chào lễ phép. Nhưng thầy cô buồn khi chứng kiến chúng em hỗn láo. Phải chăng thầy cô đã luôn không cho phép mình được khóc mỗi khi học trò hư, để giữ lòng mãi cứng rắn dạy bảo chúng em. Vâng, tất cả, tất cả từ những gì nhỏ nhặt nhất đến những điều cao cả nhất chúng em đều coi trọng vì đó là tình thương mênh mông như trời biển của thầy cô dành cho chúng em.
Trên cuộc đời này, có biết bao tình cảm vô cùng thiêng liêng và sâu sắc.Tình mẫu tử ,tình phụ tử ,tình anh em và cả tình thầy trò. Mọi tình cảm đều có ý nghĩa khác nhau. Thầy cô đã cho chúng em hiểu thế nào là tình thầy trò, một tình thầy trò thực thụ. Chúng em sẽ mãi biết ơn thầy cô. Chúng em sẽ cố gắng dành tặng cho thầy cô những đóa hoa điểm mười chứa đựng sự biết ơn sâu sắc nhất của chúng em vào những ngày 20-11. Chúng em biết rằng tình cảm đó sẽ không bằng những gì thầy cô dành cho chúng em. Nhưng chúng em sẽ cố gắng làm cho thầy cô cảm thấy tự hào về chúng em, để thầy cô có thể mỉm cười mãn nguyện. Thầy cô ơi, thầy cô sẽ mãi là người dìu dắt chúng em trên đường đời. Chúng em sẽ luôn chăm chỉ học hành để không phụ lòng thầy cô.
