Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Yukiko99

E=1 3 3^2 3^3 ... 3^1991 chứng minh E chia hết cho 41

Đoàn Trần Quỳnh Hương
10 tháng 1 2023 lúc 20:27

B=1+3+\(3^2\)+\(3^3\)+....+\(3^{1991}\)

B=1+3+\(3^2\)+\(3^3\)+....+\(3^{1991}\)

=(1+3+\(3^2\)+\(3^3\))+(\(3^4\)+\(3^5\)+\(3^6\)+\(3^7\))+.....+(\(3^{1988}\)+\(3^{1989}\)+\(3^{1990}\)+\(3^{1991}\))

=(1+\(3^4\))(1+3+\(3^2\)+\(3^3\))(\(3^8\)+....+\(3^{1988}\))

=82.(1+3+\(3^2\)+\(3^3\))(\(3^8\)+....+\(3^{1988}\))

Vì 82⋮41

→E⋮41

→B⋮41(đpcm)

Đoàn Trần Quỳnh Hương
10 tháng 1 2023 lúc 20:21

Bạn tham khảo nha: 

B=1+3+32+33+....+31991B=1+3+32+33+....+31991

=(1+3+32+33)+(34+35+36+37)+.....+(31988+31989+31990+31991)=(1+3+32+33)+(34+35+36+37)+.....+(31988+31989+31990+31991)

=(1+3+32+33)+34(1+3+32+33)+....+31988(1+3+32+33)=(1+3+32+33)+34(1+3+32+33)+....+31988(1+3+32+33)

=(1+3+32+33)+(1+34+....+31988)=(1+3+32+33)+(1+34+....+31988)

=(1+34)(1+3+32+33)(38+....+31988)=(1+34)(1+3+32+33)(38+....+31988)

=82.(1+3+32+33)(38+....+31988)=82.(1+3+32+33)(38+....+31988)

Vì 82⋮4182⋮41

→82.(1+3+32+33)(38+....+31988)⋮41→82.(1+3+32+33)(38+....+31988)⋮41

→B⋮41(đpcm)


Các câu hỏi tương tự
Mai Phương Trần
Xem chi tiết
LÊ HOÀNG ANH
Xem chi tiết
Nguyễn Phương Thảo
Xem chi tiết
Lê Huy Thế 6A
Xem chi tiết
Công Chúa Huyền Trang
Xem chi tiết
Nguyễn Boy Kênh Giang
Xem chi tiết
 Nguyễn Thế Huy
Xem chi tiết
sdjo
Xem chi tiết
Công Chúa Huyền Trang
Xem chi tiết