Đoạn mạch xoay chiều AB gồm điện trở R nối tiếp cuộc dây thuần cảm có L thay đổi được, điện áp hai đầu cuộn cảm được đo bằng một vôn kế có điện trở rất lớn. Khi L= L1 thì Vôn kế chỉ V1, độ lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn mạch với dòng điện là φ1, công suất của mạch là P1. Khi L = L2 thì Vôn kế chỉ V2, độ lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn mạch và dòng điện là φ2, công suất của mạch là P2. Biết φ1 + φ2 = π 2 và V1= 2V2. Tỉ số P 1 P 2 là:
A. 1 4
B. 1 6
C. 1 5
D. 1 8
Chọn A
tan φ 1 = Z L 1 R ; tan φ 2 = Z L 2 R ;
Do φ 1 + φ 2 = π 2 ⇒ tan φ 1 = c o t φ 2 = 1 tan φ 2
Suy ra R 2 = Z L 1 Z L 2
Gọi U là điện áp hiệu dụng đặt vào hai đầu đoạn mạch:
I 1 = U Z 1 = U R 2 + Z L 1 2 = U Z L 1 ( Z L 2 + Z L 1 ) I 2 = U Z 1 = U R 2 + Z L 1 2 = U Z L 2 ( Z L 2 + Z L 1 )
Số chỉ vôn kế trong hai trường hợp lần lượt là:
U 1 = I 1 Z L 1 = U Z L 1 Z L 1 ( Z L 1 + Z L 1 ) U 2 = I 2 Z L 2 = U Z L 2 Z L 2 ( Z L 1 + Z L 1 ) U 1 = 2 U 2 ⇒ Z L 1 = 2 Z L 2 ⇒ Z L 1 = 4 Z L 2 P 1 = I 1 2 R ; P 2 = I 2 2 R ; I 1 I 2 = 2 Z L 2 Z L 1 = 1 2 P 1 P 2 = I 1 2 I 2 2 = 1 4