Gọi độ dài cạnh thứ nhất , thứ hai,thứ ba của tam giác lần lượt là a,b,c ; độ dài tương ứng lần lượt là x,y,z ; diện tích tam giác là S (a;b;c;x;y;z;S >0)
Thep bài ra ta có \(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}\)
Lại có \(a=\frac{2S}{x};b=\frac{2S}{y};c=\frac{2S}{z}\)
\(\Rightarrow\frac{2S}{2x}=\frac{2S}{3y}=\frac{2S}{4z}\)
Lại có S>0 nên 2x=3y=4z
Suy ra \(\frac{2x}{12}=\frac{3y}{12}=\frac{4z}{12}\Rightarrow\frac{x}{6}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3}\)
Vậy 3 chiều cao tương ứng của tam giác lần lượt tỉ lệ với 6;4;3.
https://diendantoanhoc.net/topic/77320-d%E1%BB%99-dai-cac-c%E1%BA%A1nh-c%E1%BB%A7a-tam-giac-t%E1%BB%89-l%E1%BB%87-v%E1%BB%9Bi-234-h%E1%BB%8Fi-chi%E1%BB%81u-cao-t%C6%B0%C6%A1ng-%E1%BB%A9ng-v%E1%BB%9Bi-cac-c%E1%BA%A1nh-do-t%E1%BB%B7-l%E1%BB%87-v%E1%BB%9Bi-nhau-theo-t%E1%BB%89-s%E1%BB%91/. Vào link này
Gọi đọ dài ba cạnh tam giác là x;y;z , ba chiều cao tương ứng là a,b,c . S là diện tích tam giác
The bài ra độ dài ba cạnh tỉ lệ 2;3;4 nên
\(x:y:z=2:3:4\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\)
Đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=k\Rightarrow x=2k;y=3k;z=4k\)
Khi đó \(S=\frac{2k.a}{2}=\frac{3k.b}{2}=\frac{4k.c}{2}\)
\(\Rightarrow2S=2.2k.a=2.3k.b=2.4k.c\)
\(\Rightarrow2S=4k.a=6k.b=8k.c\)
\(\Rightarrow2S=4a=6b=8c\)
\(\Rightarrow S=2a=3b=4c\)
Khi đó chiều cao tương ứng tỉ lệ 4;3;2
Vậy.......
