Question

Định m để bất phương trình: (m^2-4m+3).x+m-m^2<0 nghiệm đúng với mọi x

Chúc mn vui vẻ nhé

Answer 1

Ta có:

\(m^2-4m+3=m^2-4m+4-1=\left(m-2\right)^2-1=\left(m-3\right)\left(m-1\right)\)

\(m-m^2=m\left(1-m\right)\)

Bất phương trình <=> \(\left(m-3\right)\left(m-1\right)x+m\left(1-m\right)< 0\)

+) TH1: \(\left(m-3\right)\left(m-1\right)< 0\)

khi đó: \(x>\frac{m}{m-3}\)(loại)

+) TH2:  \(\left(m-3\right)\left(m-1\right)>0\)

khi đó: \(x< \frac{m}{m-3}\)(loại)

+) Th3: \(\left(m-3\right)\left(m-1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=1\\m=3\end{cases}}\)

Với m=1 ta có: 0x+0<0 vô lí

Với m=3 ta có: \(0x-6< 0\)đúng với mọi x ( thỏa mãn)

Vậy m=3