Question

Điều kiện của m để bất phương trình ( 2m+1) x+ m-5 ≥ 0 nghiệm đúng với mọi x thỏa mãn 0< x< 1 :

A. -1/2 < m < 5

B. m = 5

C. m= 5 và m= 1

D. m ≥ 5

Answer 1

Chọn D

Ta có: ( 2m+1) x+ m-5 ≥ 0 tương đương: ( 2m+ 1) x≥ 5- m  (*)

+ TH1: Với m> -1/2  , bất phương trình (*) trở thành: 

Tập nghiệm của bất phương trình là 

Để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với 0< x< 1 thì 

Hay 

+ TH2: m= -1/ 2, bất phương trình (*) trở thành: 0x ≥ 5+ 1/2

Bất phương trình vô nghiệm. Nên không có m thỏa mãn

+ TH3: Với m< -1/ 2 , bất phương trình (*) trở thành: 

Tập nghiệm của bất phương trình là 

Để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với 0< x < 1thì 

Hay 

Kết hợp điều kiện  m< -1/ 2  nên không có m  thỏa mãn.

Vậy với m ≥ 5, bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x: 0< x< 1