Ta có:
12 = 1. Suy ra: 12 có chữ số tận cùng là 1
22 = 4. Suy ra: 22 có chữ số tận cùng là 4
32 = 9. Suy ra: 32 có chữ số tận cùng là 9
42 = 16. Suy ra: 42 có chữ số tận cùng là 6
52 = 25. Suy ra: 52 có chữ số tận cùng là 5
62 = 36. Suy ra: 62 có chữ số tận cùng là 6
72 = 49. Suy ra: 72 có chữ số tận cùng là 9
82 = 64. Suy ra: 82 có chữ số tận cùng là 4
92 = 81. Suy ra: 92 có chữ số tận cùng là 1
102 = 100. Suy ra: 102 có chữ số tận cùng là 0
112 = 121. Suy ra: 112 có chữ số tận cùng là 1
Suy ra: 12 + 22 + 32 + 42 + 52 + 62 + 72 + 82 + 92 + 102 có chữ số tận cùng là: 1 + 4 + 9 + 6 + 5 + 6 + 9 + 4 + 1 + 0 = 45
Ta có: 1010 : 10 = 201. Suy ra: 12 + 22 + … + 20092 + 20102 có chữ số tận cùng là: 5
Ta lại có: 20112 + 20122 + … + 20162 + 20172 có chữ số tận cùng là: 1 + 4 + 9 + 6 + 5 + 6 + 9 = 40
Suy ra: 12 + 22 + 32 + … 20162 + 20172 có chữ số tận cùng là: 5
Ta có: 12 + 22 + 32 + ... + 20162 + 20172
= 1.1 + 2.2 + 3.3 + ... + 2016.2016 + 2017.2017
= 1.(2 - 1) + 2.(3 - 1) + 3.(4 - 1) +...+ 2016.(2017 - 1) + 2017.(2018 - 1)
= 1.2 - 1 + 2.3 - 2 + 3.4 - 3 +...+ 2016.2017 - 2016 + 2017.2018 - 2017
= 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 2016.2017 + 2017.2018 - (1 + 2 + 3 +...+ 2016 + 2017)
Ta có: A = 1.2 + 2.3 + 3.4 +...+ 2016.2017 + 2017. 2018
3A = 1.2.3 + 2.3.(4 - 1) + 3.4.(5 - 2) +...+ 2016.2017.(2018 - 2015) + 2017.2018.(2019 - 2016)
= 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5 - 2.3.4 +...+ 2016.2017.2018 - 2015.2016.2017 + 2017.2018.2019 - 2016.2017.2018
= 2017.2018.2019
=> A = 2017.2018.2019 / 3 = 2739315938
Ta có: 1 + 2 + 3 + ... + 2016 + 2017
= (2017 + 1).(2017 - 1 + 1) / 2
= 2018 . 2017 / 2 = 2035153
=> 12 + 22 + 32 + ... + 20162 + 20172 = 2739315938 - 2035153 = 2737280785
nếu tìm chữ số tận cùng thì là 5, còn nếu tính thì như trên
