\(\Delta ABC\)vuông tại A có AC=2.AB, lấy điểm D là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia AC lấy điểm H sao cho AH=AD
a) CM: \(\Delta DBH\)cân
b) Biết AD=2cm. Tính BC ?
c) Trên mặt phẳng bờ là AC không chứa điểm B kẻ tia Hx vuông góc với HA tại H. Vẽ cung tròn tâm D bán kính BC, cung tròn này cắt Hx ở E.CM: AD=AE
d) CM: \(\Delta BEC\)vuông cân
a, Xét \(\Delta ABH\)và \(\Delta ABD\)có :
\(AH=AD\left(gt\right)\)
\(\widehat{BAH}=\widehat{BAD}=90^o\)( vì \(\Delta ABC\)vuông tại A )
\(BA\)chung
Vậy \(\Delta ABH=\Delta ABD\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow BH=BD\)( hai cạnh tương ứng )
\(\Rightarrow\Delta DBH\)cân tại B
b,Ta có:
AC = 2AB ( gt )
2AD = 2CD = AC ( vì D là trung điểm của AC )
Suy ra AB = AD = CD = 2 cm.
Lại có :
2AD = CD hay 2 x 2 = AC
nên AC = 4 cm
Xét \(\Delta ABC\)có :
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
hay \(BC^2=2^2+4^2\)
\(BC^2=4+16\)
\(BC^2=20\Rightarrow BC=\sqrt{20}\)( cm )
Vậy \(BC=\sqrt{20}cm\)
Mình làm đến đây thôi
