Question

(Đề thi tuyển sinh vào 10 - THPT chuyên - Bắc Ninh)

Cho các biểu thức \(P=\dfrac{2x-3\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-2}\) và \(Q=\dfrac{\sqrt{x^3}-\sqrt{x}+2x-2}{\sqrt{x}+2}\)  với \(x\ge0,x\ne4\).

a) Rút gọn biểu thức $P$ và $Q$.

b) Tìm tất các các giá trị của $x$ để P = Q.

Answer 1

a, Ta có : 

\(P=\frac{2x-3\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-2}=\frac{2x+\sqrt{x}-4\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-2}\)sử dụng tam thức bậc 2 khai triển biểu thức trên tử nhé 

\(=\frac{\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}+1\right)-2\left(2\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}-2}=\frac{\left(2\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{x}-2}=2\sqrt{x}+1\)

\(Q=\frac{\left(\sqrt{x}\right)^3-\sqrt{x}+2x-2}{\sqrt{x}+2}=\frac{\sqrt{x}\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)}{\sqrt{x}+2}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(x-1\right)}{\sqrt{x}+2}=x-1\)

b, Ta có : \(P=Q\)hay \(2\sqrt{x}+1=x-1\Leftrightarrow-x+2\sqrt{x}+2=0\)

\(\Leftrightarrow x-2\sqrt{x}-2=0\Leftrightarrow x-2\sqrt{x}+1-3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)^2-3=0\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{x}-1+\sqrt{3}\right)=0\)

TH1 : \(\sqrt{x}=1+\sqrt{3}\Leftrightarrow x=\left(1+\sqrt{3}\right)^2=1+2\sqrt{3}+3=4+2\sqrt{3}\)

TH2 : \(\sqrt{x}=1-\sqrt{3}\Leftrightarrow x=\left(1-\sqrt{3}\right)^2=1-2\sqrt{3}+3=4-2\sqrt{3}\)

Vậy \(x=4+2\sqrt{3};x=4-2\sqrt{3}\)thì P = Q 

Answer 2

んuﾘ ｲ giải pt vô tỉ không xét ĐK là tai hại :))

 \(P=\frac{2x-3\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-2}=\frac{2x-4\sqrt{x}+\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-2}\)

\(=\frac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)+\left(\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{x}-2}=\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(2\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}-2}=2\sqrt{x}+1\)

\(Q=\frac{\sqrt{x^3}-\sqrt{x}+2x-2}{\sqrt{x}+2}=\frac{\left(x\sqrt{x}-\sqrt{x}\right)+\left(2x-2\right)}{\sqrt{x}+2}\)

\(=\frac{\sqrt{x}\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)}{\sqrt{x}+2}=\frac{\left(x-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\sqrt{x}+2}=x-1\)

Để P = Q thì \(2\sqrt{x}+1=x-1\)( x ≥ 1 ; x ≠ 4 )

<=> \(x-2\sqrt{x}-2=0\)

<=> \(\left(\sqrt{x}-1\right)^2-3=0\)

<=> \(\left(\sqrt{x}-1-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{x}-1+\sqrt{3}\right)=0\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=1+\sqrt{3}\\x=1-\sqrt{3}\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=4+2\sqrt{3}\left(tm\right)\\x=4-2\sqrt{3}\left(ktm\right)\end{cases}}\)

Vậy với \(x=4+2\sqrt{3}\)thì P = Q

Answer 3

a)

+) P=2x−3√x−2√x−2 

=(2√x+1)(√x−2)√x−2 

=2√x+1.

+) Q=√x3−√x+2x−2√x+2 

 

=(√x+2)(x−1)√x+2 

=x−1.

b) Để $P=Q$ thì 2√x+1=x−1

Coi phương trình là phương trình bậc 2 của $\sqrt{x}$, chú ý chọn nghiệm dương của phương trình.

Đáp số: x=4+2√3 thì $P=Q$.

 Câu hỏi thuộc chủ đề: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai

o l m . v n

Answer 4

a, P= \(\sqrt{x}+\dfrac{1}{2}\)

Q= \(x-1\)

b, \(x= \dfrac{4+ \sqrt{7}}{2} hoặc x= \dfrac{4-\sqrt{7}}{2}\)

Answer 5

Answer 6

a, P=2\(\sqrt{x}+1\)  ; Q=x-1                                                                                        b, Để P=Q khi x=16

Answer 7

a/  P=\(\dfrac{2x-3\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-2}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right).\left(2\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}-2}\)=\(2\sqrt{x}+1\)

     Q=\(\dfrac{\sqrt{x^3}+2x-\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{\left(x-1\right).\left(\sqrt{x}+2\right)}{\sqrt{x}+2}\)=x-1

  Vậy P=\(2\sqrt{x}+1\);Q=x-1 với x≥0 ; x≠4

b/  Để P=Q⇒\(2\sqrt{x}+1\)= x-1

                  ⇒x \(-2\sqrt{x}-2\)=0 ⇔x= 4-\(2\sqrt{3}\)

   Vậy x=4-\(2\sqrt{3}\) thì P=Q

Answer 8

a) P= \(2\sqrt{x}+1\)

   Q= x-1

b) x=4+2\(\sqrt{3}\)

Answer 9

a)          Với x >0 ; x≠4 ,ta  có:

P=\(\dfrac{2x-4\sqrt{x}+\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}\)

=\(\dfrac{(\sqrt{x}-2)\times(2\sqrt{x}+1)}{\sqrt{x}-2}\)

P=\(2\sqrt{x}+1\)

Q=\(\dfrac{x\sqrt{x}-\sqrt{x}+2(x-1)}{\sqrt{x}+2}\)

=\(\dfrac{(\sqrt{x}+2)\times(x-1)}{\sqrt{x}+2}\)

Q=x-1

Vậy với x≥0;x≠4 , ta có P=\(2\sqrt{x}+1\) ; Q=x-1

b)          Để P=Q

⇔\(2\sqrt{x}+1=x-1\)

⇔\(x-2\sqrt{x}-2=0\)⇔\((\sqrt{x}-1-\sqrt{3})\times(\sqrt{x}-1+\sqrt{3})=0\)

⇔\(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}=1+\sqrt{3}\\\sqrt{x}=1-\sqrt{3}(loại\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=4+2\sqrt{3}\)(  thỏa mãn x ≥0;x≠4)

Vậy với x =\(4+2\sqrt{3}\) thì P=Q

Answer 10

a, P = \(\dfrac{\left(2\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{x}-2}\)

   P = \(2\sqrt{x}+1\)

  Q = \(\dfrac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(x-1\right)}{\sqrt{x}+2}\)

  Q = \(x-1\)

b Ta có để P=Q thì :

\(\Rightarrow2\sqrt{x}+1=x-1\)

\(\Rightarrow x=4+2\sqrt{3}\)

Answer 11

Answer 12

 

Answer 13

 

Answer 14

a,\(P=\dfrac{2x-3\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-2}\)

P=\(\dfrac{\left(2\sqrt{x}+1\right).\left(\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{x}-2}\)

P=\(2\sqrt{x}+1\)

Q=\(\dfrac{\left(\sqrt{x}+2\right).\left(x-1\right)}{\sqrt{x}+2}\)

Q=x-1

b,P=Q

\(< =>2\sqrt{x}+1=x-1\)

\(< =>-x+2\sqrt{x}+2=0\)

\(< =>\left(\sqrt{x}-1\right).\left(\sqrt{x}-1\right)-3=0\)

\(< =>\left(\sqrt{x}-1-\sqrt{3}\right).\left(\sqrt{x}-1+\sqrt{3}\right)=0\)

\(< =>x=4+2\sqrt{3}\)

Vậy x = \(4+2\sqrt{3}\)thì P=Q

 

Answer 15

Answer 16

Answer 17

 

 

Answer 18

Answer 19

 

Answer 20

 

 

 

Answer 21

 

Answer 22

a) 

+) P=\(\dfrac{2x-3\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-2}\)

=\(\dfrac{\left(2\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{x}-2}\)

=2\(\sqrt{x}+1\)

+) Q=\(\dfrac{\sqrt{x^3}-\sqrt{x}+2x-2}{\sqrt{x}+2}\)

=\(\dfrac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(x-1\right)}{\sqrt{x}+2}\)

=x-1

Để P=Q thi \(2\sqrt{x}+1\)= x-1

Đáp số: x=4+\(2\sqrt{3}\)thì P=Q

Answer 23

a) P=\(2\sqrt{x}+1\)

    Q=x-1

Answer 24

 

Answer 25

 

Answer 26

Answer 27

 

Answer 28

a, P=2\(\sqrt{x}\)+ 1; Q = x- 1 với x >= 0; x khác 4

b, x = \(4+2\sqrt{3}\)thì P =Q

Answer 29

Answer 30