Question

 (Đề thi tuyển sinh vào 10 - Khánh Hòa)

Giải phương trình \(x-3\sqrt{x}-10=0\)

 

Answer 1

ĐKXĐ : x ≥ 0

<=> \(x-5\sqrt{x}+2\sqrt{x}-10=0\)

<=> \(\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-5\right)+2\left(\sqrt{x}-5\right)=0\)

<=> \(\left(\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}+2\right)=0\)(1)

Vì \(\sqrt{x}+2\ge2>0\forall x\ge0\)

nên (1) <=> \(\sqrt{x}-5=0\)<=> \(\sqrt{x}=5\)<=> x = 25 (tm)

Vậy pt có nghiệm x = 25

Answer 2

ĐK: $x\ge 0$

x-3\sqrt{x}-10=0x−3x​−10=0

Đặt \sqrt{x}=t\left(t\ge0\right)x​=t(t≥0). Khi đó phương trình trở thành t^2-3t-10=0t2−3t−10=0

\Leftrightarrow\left(t^2-5t\right)+\left(2t-10\right)=0\Leftrightarrow\left(t+2\right)\left(t-5\right)=0⇔(t2−5t)+(2t−10)=0⇔(t+2)(t−5)=0

\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t+2=0\\t-5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-2\left(l\right)\\t=5\left(n\right)\end{matrix}\right.⇔[t+2=0t−5=0​⇔[t=−2(l)t=5(n)​

Với t = 5 ta có \sqrt{x}=5\Leftrightarrow x=25\left(tmđk\right)x​=5⇔x=25(tmđk)

Vậy phương trình có nghiệm x = 25.

Answer 3

ĐK: \(x\ge0\)

\(x-3\sqrt{x}-10=0\)

\(\Leftrightarrow x-5\sqrt{x}+2\sqrt{x}-10=0\)

\(\left(\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}-5=0\\\sqrt{x}+2=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=25\left(Tm\right)\\\sqrt{x}=-2\left(Loại\right)\end{matrix}\right.\)