\(\sqrt{5x-x^2}+2x^2-10x+6=0\)
ĐKXĐ : \(0\le x\le5\)
<=> \(\sqrt{5x-x^2}-2\left(5x-x^2\right)+6=0\)
Đặt \(\sqrt{5x-x^2}=t\)( t ≥ 0 ) ta được phương trình :\(t-2t^2+6=0\)(*)
Δ = b2 - 4ac = 1 + 48 = 49
Δ > 0 nên (*) có hai nghiệm phân biệt t1 = -3/2 (ktm) ; t2 = 2 (tm)
=> \(\sqrt{5x-x^2}=2\)
<=> 5x - x2 = 4 ( bình phương hai vế )
<=> x2 - 5x + 4 = 0 (1)
Dễ thấy (1) có a + b + c = 1 - 5 + 4 = 0 nên có hai nghiệm phân biệt x1 = 1 (tm) ; x2 = c/a = 4 (tm)
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x1 = 1 ; x2 = 4