Giả sử cả 5 người đều được giải ba thì tổng điểm là:
13 x 5 = 65 điểm
Như vậy so với điểm thực tế họ đạt được (69 đ) thì còn thiếu 4 điểm.
Cứ thay 1 giải ba bằng 1 giải nhất thì tổng điểm tăng lên 2;
Cứ thay 1 giải ba bằng 1 giải nhì thì tổng điểm tăng lên 1.
Ta có các trường hợp sau (đều tăng lên 4 đ):
TH1: 4 = 2.2 (tức là 2 bạn đạt giải nhất, 3 bạn còn lại vẫn giữ giải ba)
TH2: 4 = 1.2 + 2.1 (tức là 1 bạn giải nhất, 2 bạn giải nhì, còn 2 bạn còn lại vẫn giữ giải ba)
TH3: 4 = 4.1 (tức là 4 bạn đạt giải nhì và 1 bạn còn lại vẫn giữ giải ba).
ĐS: Có 3 trường hợp:
- TH1: 2 giải nhất, 3 giải ba
- TH2: 1 giải nhất, 2 giải nhì, 2 giải ba
- TH3: 4 giải nhì và 1 giải ba
Nếu 5 hs đó đều đặt giải nhì thì tổng điểm là 5x14=70 (điểm)nhiều hơn tổng điểm là 1 điểm suy ra ít nhất có 1 hs đạt 13 điểm
Tổng điểm của 4 hs còn lại là 70-13=57(điểm)
Tb mỗi người còn lại được 57:4=14(điểm)=> có 3 trường hợp
Trường hợp 1:4 bạn còn lại đều đặt 14 điểm và thêm 1 bạn 13 điểm
Trường hợp 2:Trong 4 bạn còn lại 2 bạn đạt 14 điểm 1 bạn đạt 13 điểm 1 bạn đạt 15 điểm và thêm 1 bạn 13 điểm
Trường hợp 3:Trong 4 bạn còn lại 2 bạn đạt 15 điểm 2 bạn đạt 13 điểm và thêm 1 bạn 13 điểm