Question

Đề : Cho tam giác ABH vuông tại H , có AH= 6cm ; BH = 4cm .

a/ Tính AB .

b/ Trên tia đối của tia HB lấy điểm C sao cho HC = 9cm . Chứng minh ∆ ABC vuông.

c/ Trên tia đối của tia HC lấy điểm D sao cho HD = HA . Từ D vẽ đường thẳng song song với AH cắt AC tại E . Chứng minh AE = AB . 

 

Answer 1

Bài làm

a) Xét tam giác ABH vuông tại H có:

Theo định lí Pytago có:

AB² = AH² + HB² 

hay AB² = 6² + 4² 

=> AB² = 36 + 16

=> AB² = 52

=> AB = \(2\sqrt{13}\) \(\approx\)7,2 ( cm )

b) Xét tam giác AHC vuông ở H có:

Theo định lí Pytago có: 

AC² = AH² + HC² 

Hay AC² = 6² + 9² 

=> AC² = 36 + 81

=> AC² = 117

=> AC = \(3\sqrt{13}\)\(\approx\)10,8 ( cm )

Ta có: BC = 9 + 4 = 13

=> BC² = 13² = 169 

AB² + AC² = \(\left(2\sqrt{13}\right)^2+\left(3\sqrt{13}\right)^2=52+117=169\)

=> BC² = AB² + AC² 

=> Tam giác ABC vuông tại A ( Theo định lí Pytago đảo )

c) Vì DE song song với AH

Theo định lí Thalets có:

\(\frac{CH}{HD}=\frac{AC}{AE}\)

hay \(\frac{9}{6}=\frac{3\sqrt{13}}{AE}\)

=> AE = \(\frac{6.3\sqrt{13}}{9}=\frac{18\sqrt{13}}{9}=2\sqrt{13}\)

Mà AB = \(2\sqrt{13}\)

=> AE = AB ( = \(2\sqrt{13}\)) ( đpcm )