Các câu hỏi tương tự
Đặt n^4+n^3+1@.Với n1 thì không là số chính phương.Với nge2thì ta có 4@4n^4+4n^3+4le4n^4+4n^3+n^2.left(2n^2+nright)^2.(1)Tương tự ta có đc : 4@left(2n^2+n-1right)^2.(2)Từ (1),(2) Rightarrowleft(2n^2+n-1right)^2 4@leleft(2n^2+nright)^2Rightarrow4@left(2n^2+nright)^2.đến đây thì giai pt bậc 4 hoặc bấm máy ra. đc n2
Đọc tiếp
Đặt \(n^4+n^3+1=@.\)
Với n=1 thì không là số chính phương.
Với \(n\ge2\)thì ta có
\(4@=4n^4+4n^3+4\le4n^4+4n^3+n^2.=\left(2n^2+n\right)^2.\)(1)
Tương tự ta có đc : \(4@>\left(2n^2+n-1\right)^2.\)(2)
Từ (1),(2) \(\Rightarrow\left(2n^2+n-1\right)^2< 4@\le\left(2n^2+n\right)^2\)
\(\Rightarrow4@=\left(2n^2+n\right)^2.\)
đến đây thì giai pt bậc 4 hoặc bấm máy ra. đc \(n=2\)
Chứng minh rằng số đường chéo của một đa giác lồi n cạnh là \(\frac{n\left(n-5\right)}{4}\)(dễ lắm ha .tớ biết kết quả rùi ,xemcasc cậu có pít ko thui)
a đã xem mak ko giải hoặc ko trả lời lak nnnnnnnnnnnnnngggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggguuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuu
CMR căn 3 là 1 số vô tỉ(ko đc tl câu hỏi tương tự đâu đấy)
28 tháng 8 2021 lúc 17:45
ko ai đăng câu hỏi nên mik đăng nhaa giải dc mik tik choMột số nguyên dương n được gọi là đẹp nếu nó thỏa mãn đồng thời 2 điều kiện saui)n có ít nhất 4 ước nguyên dươngii)với mọi a,b là ước của n sao cho 1abn thì a-b cũng là ước của n(a,b nguyên dương)a,hỏi n2019^{2018} có là số đẹp không ?b,tìm tất cả số nguyên dương đẹp
Đọc tiếp
ko ai đăng câu hỏi nên mik đăng nhaa giải dc mik tik cho
Một số nguyên dương n được gọi là đẹp nếu nó thỏa mãn đồng thời 2 điều kiện sau
i)n có ít nhất 4 ước nguyên dương
ii)với mọi a,b là ước của n sao cho 1<a<b<n thì a-b cũng là ước của n(a,b nguyên dương)
a,hỏi \(n=2019^{2018}\) có là số đẹp không ?
b,tìm tất cả số nguyên dương đẹp
1.Tìm số chính phương có 4 chữ số mà 3 chữ số cuối cùng giống nhau
2.Có tồn tại hay ko các số chính phương a và b sao cho a-b=2014
3.Có tồn tại hay ko hai số 2^n-1 và 2^n+1(n>2)đồng thời là các số nguyên tố
4.CMR:Số A có dạng 3^n+4 ko thể là số chính phương
Ai làm đc mình tick cho
Đề thi tham khảo chuyên toán vào 10. Thời gian làm bài: 150 phút.Câu 1:a) Giải phương trình: frac{x^2}{x-1}+sqrt{x-1}+frac{sqrt{x-1}}{x^2}frac{x-1}{x^2}+frac{1}{sqrt{x-1}}+frac{x^2}{sqrt{x-1}}b) Giải hệ phương trình: hept{begin{cases}frac{x^2}{y^2}+2sqrt{x^2+1}+y^23x+frac{y}{sqrt{1+x^2}+x}+y^20end{cases}}Câu 2:a) Tìm tất cả các số nguyên dương m,n sao cho 2^n+nm!b) Cho số tự nhiên nge2.Biết rằng với mỗi số tự nhiên klesqrt{frac{n}{3}}thì k^2+k+nlà một số nguyên tố. Chứng minh rằng với mỗi số tự...
Đọc tiếp
Đề thi tham khảo chuyên toán vào 10. Thời gian làm bài: 150 phút.
Câu 1:
a) Giải phương trình: \(\frac{x^2}{x-1}+\sqrt{x-1}+\frac{\sqrt{x-1}}{x^2}=\frac{x-1}{x^2}+\frac{1}{\sqrt{x-1}}+\frac{x^2}{\sqrt{x-1}}\)
b) Giải hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}\frac{x^2}{y^2}+2\sqrt{x^2+1}+y^2=3\\x+\frac{y}{\sqrt{1+x^2}+x}+y^2=0\end{cases}}\)
Câu 2:
a) Tìm tất cả các số nguyên dương m,n sao cho \(2^n+n=m!\)
b) Cho số tự nhiên \(n\ge2\).Biết rằng với mỗi số tự nhiên \(k\le\sqrt{\frac{n}{3}}\)thì \(k^2+k+n\)là một số nguyên tố. Chứng minh rằng với mỗi số tự nhiên \(k\le n-2\)thì \(k^2+k+n\)là một số nguyên tố.
Câu 3:
a) Cho \(x\le y\le z\)thỏa mã điểu kiện\(xy+yz+zx=k\)với k là một số nguyên dương lớn hơn 1.
Hỏi bất đẳng thức sau đây đúng hay không: \(xy^2z^3< k+1?\)
b) Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn \(abc\le1\). Chứng minh rằng:
\(\sqrt{\frac{a^2+b^2}{ab\left(a+b\right)}}+\sqrt{\frac{b^2+c^2}{bc\left(b+c\right)}}+\sqrt{\frac{c^2+a^2}{ca\left(c+a\right)}}\le\frac{1}{3}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2\)
Câu 4: Cho đường tròn (O) có đường kính BC, A là điểm nằm ngoài đường tròn (O) sao cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. AB cắt đường tròn (O) tại F, AC đường tròn (O) tại E. Gọi H là trực tâm tam giác ABC, N là trung điểm AH, AH cắt BC tại D, NB cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là M. Gọi K, L lần lượt là giao điểm AH với ME và MC.
a) Chứng minh: E, L, F thẳng hàng
b) Vẽ đường tròn (OQX) cắt OE tại Y với X,I,Q là giao điểm của đường thẳng qua H song song với ME và OF, NF,MC. Trên tia QY lấy điểm T sao cho QT=MK. Kẻ HT cắt NS tại J. Chứng minh tứ giác NJIH nội tiếp.
Câu 5: Cho m và n là hai số nguyên dương nguyên tố cùng nhau. Chứng minh tồn tại hai số nguyên dương x,y không vượt quá \(\sqrt{m}\) sao cho \(n^2x^2-y^2\)chia hết cho m.
Hết!
CMR: Với n thuộc N* thì:
\(\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}}< 2\left(\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{x+1}}\right)\)
Từ đó suy ra tổng sau k là số nguyên tố:
\(\frac{1}{2\sqrt{1}}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+\frac{1}{4\sqrt{3}}+...+\frac{1}{2008\sqrt{2007}}\)
Các bạn giúp mk với nhé! Mk cần gấp
Ai giải đc hệ này ko ạ :)) Lại đăng tiếp hệ nữa đây @@
1)\(\hept{\begin{cases}\frac{8}{x^2}+x+y=\frac{3x}{2}\\\left(x+y\right)^2+\frac{1}{x}=\frac{3}{2\left(x+y\right)}\end{cases}}\)
C/m R với mọi n nguyên dương thì n+ \(\left[\sqrt[3]{n-\frac{1}{27}}+\frac{1}{3}\right]^2\) ko thể biểu diễn được dưới dạng lap phương của 1 số nguyên dương
các bn giup mk vs
\(\left[\sqrt[3]{n-\frac{1}{27}}+\frac{1}{3}\right]\)là phần nguyên của \(\sqrt[3]{n-\frac{1}{27}}+\frac{1}{3}\)