Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hades

Dao nay Web chang co ai giup the :(

Phạm Minh Khang
7 giờ trước (10:52)

Ta cần tìm số tự nhiên ( n ) sao cho ( n + 1995 ) và ( n + 2014 ) đều là số chính phương. Đặt:

n+1995=a2vaˋn+2014=b2

Trong đó ( a ) và ( b ) là các số nguyên. Ta có:

b2−a2=19

Sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương:

(b−a)(b+a)=19

Vì 19 là số nguyên tố, nên chỉ có thể có các cặp số:

( b - a = 1 ) và ( b + a = 19 )( b - a = -1 ) và ( b + a = -19 )

Xét trường hợp ( b - a = 1 ) và ( b + a = 19 ):

Giải hệ phương trình này:

b−a=1

b+a=19

Cộng hai phương trình:

2b=20⇒b=10

Thay ( b = 10 ) vào phương trình ( b - a = 1 ):

10−a=1⇒a=9

Vậy ( a = 9 ) và ( b = 10 ). Thay vào phương trình ( n + 1995 = 81 ):

n+1995=81⇒n=81−1995=−1914

Vì ( n ) phải là số tự nhiên, nên không có giá trị ( n ) thỏa mãn điều kiện này.

Kết luận: Không tồn tại số tự nhiên ( n ) nào để ( n + 1995 ) và ( n + 2014 ) đều là số chính phương.


Các câu hỏi tương tự
pham thi thuy linh
Xem chi tiết
tran thanh son
Xem chi tiết
nguyenthikieuanh
Xem chi tiết
ichimomo
Xem chi tiết
toankute6244
Xem chi tiết
hana princess
Xem chi tiết
JOKER_ Saxuka dang yeu
Xem chi tiết
Huynh Thanh Trang
Xem chi tiết
Nguyen Tran Quynh Dan
Xem chi tiết
Nguyen Le Ngoc Anh
Xem chi tiết