Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có :
\(4x+\frac{1}{4x}\ge2\sqrt{4x\cdot\frac{1}{4x}}=2\)
=> \(A\ge2-\frac{4\sqrt{x}+3}{x+1}+2016\)
=> \(A\ge4-\frac{4\sqrt{x}+3}{x+1}+2014\)
=> \(A\ge\frac{4x-4\sqrt{x}+1}{x+1}+2014=\frac{\left(2\sqrt{x}-1\right)^2}{x+1}+2014\ge2014\)
hay \(A\ge2014\). Đẳng thức xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}4x=\frac{1}{4x}\\2\sqrt{x}-1=0\end{cases}}\Rightarrow x=\frac{1}{4}\)
Vậy GTNN của A = 2014 <=> x = 1/4