Đặt g(x) = f(x) - f(-x), thế thì g(x) là đa thức dạng: g(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d. Mặt khác, ta có:
g(1) = f(1) - f(-1) = 0
g(-1) = f(-1) - f(1) = 0
g(2) = f(2) - f(-2) = 0
g(-2) = f(-2) - f(2) = 0
Như vậy g(x) là đa thức bậc không quá ba mà có bốn nghiệm khác nhau 1, -1, 2, -2 điều này là không thể. Vậy phải có a = 0; b = 0; c = 0; d = 0.
Hay f(x) = f(-x) với mọi x.
đúng ko?
Xét x=1=>F(1)+1*F(-1)=2015+1=2016 (1)
Xét x=-1=>F(-1)-1*F(1)=2015-1=2014
hay F(-1)-F(1)=2014 (2)
từ (1) và (2)=>2F(-1)=4030=>F(-1)=2015
Đặt g ( x ) = f ( x ) - f ( -x ),thế thì g ( x ) là đa thức dạng : g ( x ) = ax^3 + bx^2 + cx + d.Mặt khác ta có :
g ( 1 ) = f ( 1 ) - f ( -1 ) = 0
g ( -1 ) = f ( -1 ) - f ( 1 ) = 0
g ( 2 ) = f ( 2 ) - f ( -2 ) = 0
g (-2 ) = f ( -2 ) - f ( 2 ) = 0
Như vậy gọi g ( x ) là đa thức bậc không quá ba mà bốn nghiệm khác nhau : 1, - 1, 2, - 2 điều này là không thể.Vậy phải có a = 0 ; b = 0 ; c = 0 ; d = 0.
Hay f ( x ) = f ( -x ) với mọi x
Mình mới lớp 5 nên thông cảm giùm
ĐỀ:cho đa thức f(x) thỏa mãn : f(x)+ xf(-x) = x+ 2015. với mọi x
tìm f(-x)?
Giải
ta có : f(x)+ xf(-x) = x+ 2015 với mọi x (1)
=>thay f (1) vào (1) ta được
f(1)+1.f(-1)=1+2015
f(1)+f(-1)=2016
=> thay f(-1) vào (1) ta được:
f(-1)+(-1).f(1)=-1+2015
f(-1)-f(1)=2014
=>[f(1)+f(-1)]+[f(-1)-f(1)]=2014+2016
=>f(1)+f(-1)+f(-1)-f(1)=4030
=>f(-1)+f(-10=4030
=>2f(-1)=4030
=>f(-1)=2015
câu trả lời của viet ho nguyen va senbonzakura đều chưa đúng.
ta tính được f(0)=f(-1)=2015 nhưng f(-2)=1209,4.
bài này khó đấy!
theo đề bài,ta có:
xf(-x) = x+2015-f(x)
=>f(-x)=(x+2015-f(x)) :x
mình nghĩ chỉ vậy thôi.
Thay x=0, ta có:
\(f\left(0\right)+0.f\left(0\right)=0+2015\)
\(f\left(0\right)=f\left(-0\right)=2015\)
Do đó \(f\left(-x\right)=2015\).
⇒{f(x)+x.f(−x)=x+2015f(−x)−x.f(x)=−x+2015" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:16.38px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal; word-wrap:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">
⇔{x.f(x)+x2.f(−x)=x2+2015xf(−x)−x.f(x)+=−x+2015" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-table; float:none; font-size:16.38px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal; word-wrap:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">
⇒(x2+1).f(−x)=x2+2014x+2015" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:16.38px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal; word-wrap:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">
f(−x)=x2+2014x+2015x2+1" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:16.38px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal; word-wrap:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">
\(da thuc 1 bien nhu sau : facomxky \)
Xét x=1=>F(1)+1*F(-1)=1+2015=>F(1)+F(-1)=2016 (1)
Xét x=-1=>F(-1)+(-1)*F(1)=(-1)+2015=>f(-1)-F(1)=2014 (2)
từ (1) và (2)=>2*F(-1)=4030=>F(-1)=2015
Xét x=1=>F(1)+F(-1)=2016
Xét x=-1=>F(-1)-F(1)=2014
=>2F(-1)=4030=>F(-1)=2015
không biết nha?