Gọi A=1/1.5+1/5.9+...+1/397.401
Ta có:
\(4A=\frac{4}{1.5}+\frac{4}{5.9}+...+\frac{4}{397.401}=1-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{9}+...+\frac{1}{397}-\frac{1}{401}=1-\frac{1}{401}\)
=>\(A=\frac{1}{4}-\frac{1}{1604}< \frac{1}{4}\)
=>đpcm
d, Đặt biểu thức trên là S, ta có:
S = 1/1.5 + 1/5.9 + .... + 1/397.401 < 1/4
Nhân cả hai vế với 4 ,ta có :
4S = 4. ( 1/1.5 + 1/5.9 + .... + 1/397.401 )
4S = 4/1.5 + 4/5.9 + .... + 4/397.401
4S = 1 - 1/5 + 1/5 - 1/9 + .... +1/397 - 1/401
4S = 1 - 1/401
4S = 400/401
S = 400/401 : 4
S = 100/401.
Ta có : 100/401 và 1/4
400/1604 < 401/1604
=> S < 1/4
Vậy 1/1.5 + 1/5.9 + .... + 1/397.401 < 1/4
Đặt \(A=\frac{1}{1.5}+\frac{1}{5.9}+...+\frac{1}{397.401}\)
\(\Rightarrow4A=\frac{4}{1.5}+\frac{4}{5.9}+...+\frac{4}{397.401}\)
\(4A=1-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{9}+...+\frac{1}{397}-\frac{1}{401}\)
\(4A=1-\frac{1}{401}\)
\(A=\frac{1}{4}-\frac{1}{1604}< \frac{1}{4}\left(đpcm\right)\)
hok tốt .