\(n^5-n=n\left(n^4-1\right)=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2-4+5\right)=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)+5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
ta có:n(n−1)(n+1)(n−2)(n+2) là tích của 5 số tự nhiên liên tiếp
=> có một số chia hết cho 2, cho 3, cho 5
vì (2;3;5)=1 => tích này chia hết cho 2.3.5=30
n(n−1)(n+1)
là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp
=> có một số chia hết cho 2, cho 3
vì (2;3)=1 => tích này chia hết cho 2.3.=6
nhân 5 vào sẽ chia hết cho 5.6=30
vậy là xong
Đúng 0
Bình luận (0)
