Question

Co x , y , z đôi một khác nhau và \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\)

TÍnh giá trị của biểu thức : \(A=\frac{yz}{x^2+2yz}+\frac{xz}{y^2+2xz}+\frac{xy}{z^2+2xy}\)

Answer 1

1/x + 1/y  +1/z = 0

<=> xy+yz+zx = 0

<=> yz=-xy-zx

<=> yz/x^2+2yz = yz/x^2+yz-xy-zx = yz/(x-y).(x-z)

Tương tự : xz/y^2+2xz = xz/(y-x).(y-z) ; xy/z^2+2xy = xy/(z-x).(z-y)

=> A = yz/(x-y).(x-z) + xz/(y-x).(y-z) + xy/(z-x).(z-y)

        = -yz.(y-z)-zx.(z-x)-xy.(x-y)/(x-y).(y-z).(z-x)

        = z^2y-y^2z+x^2z-xz^2+y^2x-x^2y/(x-y).(y-z).(z-x)

        = (x-y).(y-z).(z-x)/(x-y).(y-z).(z-x)

        = 1

Tk mk nha

Answer 2

https://olm.vn/hoi-dap/question/255332.html

Bạn tham khảo ở đây nhé!!  Cách của mình cũng giống của bạn này