Giả sử có tồn tại các số nguyên a,b,c thỏa mãn điều kiện của đề bài .Khi đó ta có :
a(bc+1)=-625
b(ac+1)=-633
c(ab+1)=-597
Nói riêng a,b,c là các số lẻ.Vậy tích abc cũng phải là một số lẻ và do đó -625=abc+a là một số chẵn (vô lí).Vậy không tồn tại các số nguyên a,b,c thỏa mãn đề bài.