Question

Có thể rút gọn \(\frac{5n+6}{8n+7}\)\(\left(n\in Z\right)\) cho những số nguyên nào ?

Answer 1

Gọi ƯC(5n+6; 8n+7) là d. Ta có:

5n+6\(_:^.\)d =>40n+48 \(^._:\)d

8n+7\(^._:\)d =>40n+35 \(^._:\)d

=>40n+48-(40n+35) \(^._:\)d

=>13\(^._:\)d

=>d\(\in\)Ư(13)

=>d\(\in\){1; -1; 13; -13}

=>Có thể rút gọn \(\frac{5n+6}{8n+7}\)cho 1; -1; 13; -13

Answer 2

Gọi d là ƯC ( 5n+6; 8n+7 )

⇒ 5n+6 ⋮ d ⇒ 40n+48 ⋮ d

⇒ 8n+7 ⋮ d ⇒ 40n+35 ⋮ d

⇒ [ ( 40n+48 ) - ( 40n+35 ) ] ⋮ d

⇒ 13 ⋮ d ⇒ d ∈ Ư ( 13 ) = {  1 ; -1; -13 ;13}

Có thể rút gọn \(\frac{5n+6}{8n+7}\)cho 1;-1;13;-13